Calculo

A Derivada 1- Faça a leitura do capítulo 2 – secões2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos.
A taxa de variação média de f é a variação absoluta dividida pelo tamanho do intervalo: f=fa+h-f(a)h Ou seja, através dessa fórmula matemática podemos definir o quão depressa ou devagar a função muda de uma extremidade do intervalo até a outra em relação ao tamanho do intervalo.
Exemplo:
O volume Vde uma esfera de raio r é dado por V=4πr3.
Calculando para r em função de V, temos: r=fV=3V4π13 Calculando a taxa de variação média r em relação a V nos seguintes intervalos 1≤V≤2 e 2≤V≤3.
Solução:
Usando a formula para taxa de variação média temos:
Taxa média de variação do raio para 1≤V≤2: f2-f11=264π13-34π13≈0,32 Taxa média de variação do raio para 2≤V≤3: f3-f21=294π13-64π13≈0,23 Vemos, portanto, que a taxa diminui quando o volume aumenta.

A taxa de variação instantânea de f é definida de uma função em um ponto da mesma forma que definimos a velocidade instantânea; consideramos a taxa de variação média em intervalos cada vez menores, essa taxa de variação instantânea é chamada de derivada de f em a denotada por f’(a).
Taxa de variação de f em a: f'a=limx→afx-f(a)x-a=limh→0fa+h-f(a)h Exemplo:
Escolhendo valores pequenos de n, estime a taxa de variação instantânea do raio r de uma bola em relação à variação em volume V = 1.
Solução
A fórmula r = f (V) foi dada no exemplo acima. Com n = 0,01 e n = - 0,01, temos os quocientes de diferenças f1,01- f(1)0,001 ≈0,2061 e f0,99- f(1)-0,01≈0,2075.
Com n = 0, 001 e n = - 0, 001, f1,001- f(1)0,001≈0,2067 e f0,999- f(1)-0,001≈0,2069.
Os valores desses quocientes de diferenças sugerem que o limite está entre 0, 2061 e 0, 2075. Concluímos que o valor deve ser em torno de 0, 207; escolhendo valores menores de n confirma nessa hipótese. Logo, f1x = Taxa de variação instantânea do raio em relação ao volume V = 1 ≈0,