Quadricas

FACULDADES PONTA GROSSA ENGENHARIA CIVIL VINÍCIUS HENRIQUE LOPES SUPERFICIES QUADRICAS PONTA GROSSA 2014 FACULDADES PONTA GROSSA ENGENHARIA CIVIL VINÍCIUS HENRIQUE LOPES SUPERFICIE QUADRICAS Trabalho apresentado a professora Rosane Da disciplina de Geometria analítica como requisito Parcial para obtenção de nota do segundo bimestre Do primeiro período do curso de Engenharia Civil. PONTA GROSSA 2014 INTRODUÇÃO Pelo nome genérico de quádrica vai ser designado algumas superfícies que podem ser consideradas, a versão tridimensional das cônicas. Vai ser apresentado as chamadas equações reduzidas de algumas quádricas. Chama-se quádrica qualquer subconjunto Ω de versão tridimensional que possa ser descrito por uma equação de segundo grau com três variáveis. A condição sobre o grau da equação significa que pelo menos um dos números é diferente de zero. O objetivo vai ser destacar alguns casos particulares da equação de segundo grau que permitem descobrir propriedades geométricas das quádricas correspondentes de esboça-las com facilidade. As propriedades utilizadas são as já utilizadas propriedades no estudo das cônicas, que relaciona simetrias com a paridade dos expoentes das incógnitas na equação. DESENVOLVIMENTO I – Elipsoide Uma quádrica Ω é uma elipsoide se existem números reais positivos a,b,c pelo menos dois deles distintos, e um sistema ortogonal

UNIVERSIDADE DE CUIABÁ FACULDADE DE ARQUITETURA AS SEÇÕES CÔNICAS SUPERFÍCIES QUADRÍCAS Geometria Analítica Aplicada à Arquitetura CUIABÁ DEZEMBRO/2014 UNIVERSIDADE DE CUIABÁ FACULDADE DE ARQUITETURA AS SEÇÕES CÔNICAS SUPERFÍCIES QUADRÍCAS Geometria Analítica Aplicada à Arquitetura 2º Semestre – “A” Discentes: Charles Cavalcante Fellipe Siqueira Mariny Bianca Berkembrock Pamella Steffany Docente: Jorge Domingos de Moraes CUIABÁ DEZEMBRO/2014 …

aplicamos esta classificação ao estudo na Geometria Analítica e na Álgebra Linear. Buscando entender qual a diferença entre os métodos utilizados para a redução da equação de uma quádrica via estas duas áreas. JUSTIFICATIVA Tanto em um curso regular de Geometria Analítica quanto em um curso regular de Álgebra Linear, em geral, não é feito o estudo do caso geral de superfícies quádricas. Pretendemos, com este trabalho, fazer um estudo detalhado destas superfícies. Para isso, nosso…

Tópicos: 1.Integrais Duplas e Triplas: Definições e propriedades: Introdução, interpretação geométrica da integral dupla e tripla, propriedades fundamentais, integral dupla sobre regiões retangulares. Aplicações: Integrais duplas e triplas sobre regiões mais gerais. Mudança de variável na integração: Fórmula para mudança de variável na integral dupla e tripla, mudança linear, emprego de coordenadas polares, cilíndricas, esféricas. Cálculo de volumes: Cálculo de volumes usando…

Bacharelado em Engenharia da Computação Disciplina: Vetores e Geometria Analítica Professor: Claudio de O. Brandão Aluno: Walkecion Carvalho Mariano Vetores e Geometria Analítica Cônicas e Quádricas Cuiabá Agosto/2014 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA CAMPUS CUIABÁ Walkecion Carvalho Mariano Cônicas e Quádricas. Trabalho apresentado ao profº Cláudio de Oliveira, da disciplina de VGA, para avaliação…

Introdução Neste trabalho irei falar de uma forma mais explicada o tema Cônica e Quádrica que é muito citada em Álgebra. Na medida da explicação irei colocar exemplos , definições e aplicações. Cônica e Quádrica As cônicas são casos especiais de curvas e as quádricas, casos especiais de superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Vamos introduzir esses…

plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta só uma das duas folhas do cone, a cônica é uma elipse. Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta ambas folhas do cone, a cônica é uma hipérbole. Já a circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido…

CÔNICAS E QUADRICAS DEFINIÇÃO As cônicas são casos especiais de curvas e as quádricas casos especiais de superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Cônicas são curvas geradas na interseção de um plano que atravessa um cone em uma superfície afunilada. Neste processo existem três tipos de cortes que podem ser obtidos e que resultam na Elipse, na Parábola e na Hipérbole. Quádricas é o conjunto dos pontos do espaço tridimensionais…

w3 j + v1 w2 − v2 w1 k. Proposição 1.4. Sejam v, w e u vetores do R3 e β ∈ R. Então: CAPÍTULO 1. GEOMETRIA ANALÍTICA 20 1. v × v = 0. 4. v × (w + u) = v × w + v × u. 2. 0 × v = v × 0 = 0. 3. v × w = −w × v. 6. v × w = v 5. β v × w = v × β w = β (v × w). w sen(θ), onde θ é o ângulo formado por v e w. 7. Os vetores v e w são paralelos se e somente se v × w = 0. 8. O vetor v × w é ortogonal aos vetores v e w. 9. A área do paralelogramo determinado por v e w é v × w . w θ v Figura…

Distância entre dois pontos Sejam A(xA ,yA) e C(xC ,yC) dois pontos do plano. A distância entre esses dois pontos é exatamente o valor da hipotenusa do triângulo ABC mostrado abaixo. Logo se conseguirmos determinar o valor dos catetos, utilizando o Teorema de Pitágoras, será possível achar essa distância. Logo, como o cateto C A AB = x − x e o cateto C A BC = y − y , aplicando o Teorema de Pitágoras vêm: 2 2 ( ) ( ) A C A C A C d = x − x + y − …