Coordenadas 2t 4 3 2t

..................................... 2 1. INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR ....................................................... 4 1.1 ALGUNS CONCEITOS ............................................................................................ 4 1.2 DIFUSÃO E ADVECÇÃO........................................................................................ 4 1.3 CONDUÇÃO ............................................................................................................. 6…

-23 2.3 Vetores no Espaço - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30 2.2 Operações com Vetores - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 25 3 Produtos de Vetores - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35 3.1 Produto Escalar - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 37

f(x, y)} ou {( x, y, f(x, y), (x, y)  ℝ2 } Muitas vezes, em situações de aplicações, uma curva pode representar o movimento de uma partícula no plano ou no espaço. Nesse caso, é necessário representar as coordenadas da curva em função de um parâmetro. Ou seja, as coordenadas x, y, z são representadas por meio de funções x(t), y(t) e z(t) (no caso de curvas no espaço), onde a variável t é denominada parâmetro. Essa representação é chamada de representação paramétrica da…

, mostre que as coordenadas x, y e z de um ponto M que divide o vetor  na razão . Dado um triângulo de vértices ,  e , calcular o comprimento da mediana que4 parte do vértice A. Dado o módulo  de um vetor e os ângulos , calcular as projeções do vetor  sobre os eixos de coordenadas. Calcular os cossenos diretores do vetor . Determinar as coordenadas de um ponto M, se seu raio vetor forma ângulos com os eixos de coordenadas e se seu módulo é igual a 3.…

P = (2,-1,-7) e r :  y  2  3t ;tЄR  z  5  2t  c) P = (2, 1 z ,3) e r : x-1 = 2(y-2) = 3 2 3) Determine as equações reduzidas da reta r que: a) Passa pelos pontos A = (1,1,-2) e B = (3,-2,1). b) Passa pelo ponto A = (5,0,2) e tem a direção do vetor v = (2,-1,3). c) Tem a seguinte equação: r: (x,y,z) = (-2,1,2) + h (3,1,-1) ; h Є R.  x  2  3h  d) Tem a seguinte equação : r:  y   h ; h Є R.  z  1  5h  4) Verifique se as retas a seguir são…

;tЄR  z  5  2t  c) P = (2, 1 z ,3) e r : x-1 = 2(y-2) = 3 2 3) Determine as equações reduzidas da reta r que: a) Passa pelos pontos A = (1,1,-2) e B = (3,-2,1). b) Passa pelo ponto A = (5,0,2) e tem a direção do vetor v = (2,-1,3). c) Tem a seguinte equação: r: (x,y,z) = (-2,1,2) + h (3,1,-1) ; h Є R.  x  2  3h  d) Tem a seguinte equação : r:  y   h ; h Є R.  z  1  5h  4) Verifique se as retas a seguir são paralelas (coincidentes ou não) ou ortogonais.  x  2  2t …

0,02.x + 50 1250 – 50 = 0,02.x 1200 = 0,02.x x = 60.000 Alternativa correta C O gráfico mostra a temperatura numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de julho. A temperatura aumenta no período de: 8 às 16h b) 16 às 24h c) 4 às 12h d) 12 às 16h e) 4 às 16h Alternativa correta C Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mercadorias iguais, porem, em quantidades diferentes. Isabel comprou uma sandália, duas saias e três camisetas, gastando um total de R$…

- - - - - - 30 3 Produtos de Vetores - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35 3.2 Ângulo entre Vetores- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38 3.3 Produto Vetorial - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 42 4.1 Algumas Formas de Escrever a Equação de uma Reta - - - - - - - - - - - - - - - - - - 51 4 Retas…

f ( x ) = 1 1 ; x = , x = 3. x 3 m( x) = f ′( x) = −1 x2 1 Considerando x = , 3 −1 −1 1 m = = −9 . 2 = 1  3 1     9 3 1 p/ x = ⇒ y = 3. 3 Assim, 1  y − 3 = −9  x −  3  y − 3 = −9 x + 3 9x + y − 6 = 0 Considerando x = 3 , −1 −1 m (3) = 2 = 3 9 1 −1 = ( x − 3) 3 9 9 y − 3 = −x + 3 y− x + 9y − 6 = 0 Segue o gráfico: p/ x = 3⇒ y = 1 3 242 f (x) 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 (b) f ( x ) = 1 , a ∈ R − {−2,4} ; x = −2, x = 4. x−a Temos que: m…

) = 0 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + cz − (𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 + cz1 ) = 0 E expressão entre parênteses é uma constante então podemos substituir pela constante d. 𝒂𝒙 + b𝒚 + cz + 𝒅 = 𝟎 Plano Sejam P1 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 e P2 𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 quaisquer pontos cujas coordenadas satisfazem a equação 𝑎𝑥 + b𝑦 + cz + 𝑑 = 0 e, portanto: a 𝑥2 − 𝑥1 + b(𝑦2 − 𝑦1 ) + c(𝑧2 − z1 ) = 0 logo, a reta s que passa pelos pontos P1 e P2 é perpendicular a reta r em consequência, se encontra sobre o plano. Como o ponto P2 se encontra