Coordenadas 2t 4 3 2t

a seguir: ¸˜ e (a) P = (1, 3) e Q = (2, −1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, −1) e a reta r : y = 3x − 5, encontre a equacao param´ trica da reta que cont´ m o ponto P e ¸˜ e e ´ ` (a) e paralela a reta r. ´ ` (b) e perpendicular a reta r. − 3. Dados o ponto A = (2, 3) e o vetor → = (1, −2). v (a) Escreva equacoes param´ tricas da reta r que passa por A e tem direcao →. ¸˜ e ¸˜ − v (b) Encontre os dois pontos B e C de r de parˆ metros t = 1 e t = 4, respectivamente.…

a reta no plano que é paralela ao vetor V = (2, 3) e passa pelo ponto P0 = (1, 2). 3.1.4. Determine o vetor X, tal que 3X - 2V = 15(X - U). 3.1.5. Determine os vetores X e Y tais que { 6X − 2Y = U 3X + Y = U + V 3.1.6. Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor V = (3, 0, -3), sabendo-se que sua origem está no ponto P = (2, 3, -5). 3.1.7. Quais são as coordenadas do ponto P’, simétrico do ponto P = (1, 0, 3) em relação ao ponto M = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ). (1, 2, -1)?

Benedito Tadeu Vasconcelos Freire, Joaquim Elias de Freitas, Roosewelt Fonseca Soares. – Natal, RN : EDUFRN, 2008. 222 p. 1. Cálculo. 2. Funções vetoriais. 3. Seqüências e séries numéricas. 4. Equações diferenciais. I. Freitas, Joaquim Elias de. II. Soares, Roosewelt, Fonseca. III.Título. ISBN: RN/UF/BCZM 2008/ CDD 515 CDU 517.2/.3 Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzida sem a autorização expressa da UFRN -…

UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ICIOS Atualizada 2013.2 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´area da regi˜ao do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 x (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2 9 , y = 9x e y = x x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2 (1.8) y = (1

escoamento do fluído cujo campo de velocidades é dado por F  x y2 da elipse x 2  4  1. O escoamento é a integral de F ao longo da ELIPSE. dados: cos 2 t  sin 2 t  1 y i  xj, ao longo Þ cos t sin tdt  1 4 cos 2t cos t, 2sent ; 0 2 parametrização da elipse escoamento : t 2 sin t, 2 cos t dt  Þ 2 0 Þ0 2 Þc F  dR  Þ 0 cos t 2 sin t, cos t  2 cos t sin t dt  2 Þ dt  0  4  4 0 cos t sin t  2 dt  2) Desenhe o caminho cujas…

ponto material. Vemos que 2 TC senθ + TC senθ − W = 0 2T senθ − 900 = 0 2T senθ = 900 Analisando agora o ponto A Teremos ent˜o em A a De onde vemos que TA − TC senθ − TC senθ = 0 TA − 2T senθ = 0 2T senθ = TA Vimos que 2T senθ = 900 ent˜o TA = 900lb. Assim a 2T senθ = 900 T senθ = 450 3 Como foi dado que a tens˜o m´xima que T pode assumir ´ 800 lb, ent˜o a a e a 800 senθ = 450 Portanto θ = 34, 2 ◦ 4 Sistema de for¸as tridimensional c PLT…

UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ ICIOS Atualizada 2010.2 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´rea da regi˜o do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: a a (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 x (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2 9 , y = 9x e y = x x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2…

= (3, −1, 1), v = (1, 2, 2) e w = (2, 0, −3). Calcule: (a) u · (v × w) (b) w · (u × v) (c) v · (w × u) 2. Verifique se são coplanares os seguintes vetores: (a) (b) u = (3, −1, 2), v = (1, 2, 1) e w = (−2, 3, 4) u = (2, −1, 0), v = (3, 1, 2) e w = (7, −1, 2) 3. Sejam os vetores u = (1, 1, 0), v = (2, 0, 1), w1 = 3u−2v, w2 = u+3v e w3 = i+ j−2k = (1, 1, −2). Determinar o volume do paralelepípedo definido pelos vetores w1 , w2 e w3 . Figura 1 – Figura do exercício 3.

conteúdo das aulas. a) y = 3 Consulte o gabarito no nivelamento m) f (x) = x(x2 +1) b) y = x4 c) f (x) = 4x+1 g) y = 4t 4/3 2 t4 o) f (x) = (x+ 4)(2x2 -1) Resp. 6x2 + 16x – 1 p) f (t) = (3t 2 - 3t)(t 2 + 2) 2x3 - 4x2 + 3 q) f (x) = x2 h) f (x) = 4 x Resp. 2/√x r) f (x) = n) f (t )  t 2  2t  d) g(x) = x2 + 5x e) f (t) = -3t 2 + 2t - 4 Resp. 6t + 2 f) s(t) = t 3 - 2t + 4 i) y = 4x-2 + 2x2 4 j) f (t) = t 2 - - 3t -2 Resp. 2t +(4/t-2)+(6/t-3) t l) f…

a) y = 3 b) y = x4 c) f (x) = 4x+1 d) g(x) = x2 + 5x e) f (t) = -3t 2 + 2t - 4 Resp. 6t + 2 f) s(t) = t 3 - 2t + 4 g) y = 4t 4/3 h) f (x) = 4 x Resp. 2/√x i) y = 4x-2 + 2x2 4 j) f (t) = t 2 - - 3t -2 Resp. 2t +(4/t2)+(6/t3) t l) f (t) = t 2 - 3t - 3t -2 + 5t -3 m) f (x) = x(x2 +1) 2 n) f (t) = t 2 - 2t - 4 t o) f (x) = (x+ 4)(2x2 -1) Resp. 6x2 + 16x – 1 p) f (t) = (3t 2 - 3t)(t 2 + 2) 2x3 - 4x2 + 3 q) f (x) = x2 4x3 - 3x2 + 2x + 5 r) f (x) = x2 -6t 3 + 3t 2 -…