Lista 2 De GA

Lista 2 - Geometria Analítica
Engenharias
Prof. Me. Bruna Kitamura

3.1.1. Determine o ponto C tal que ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 sendo A = (0, -2) e B = (1, 0).
3.1.2. Uma reta no plano tem equação y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a esta reta.
3.1.3. Determine uma equação para a reta no plano que é paralela ao vetor V = (2, 3) e passa pelo ponto
P0 = (1, 2).
3.1.4. Determine o vetor X, tal que 3X - 2V = 15(X - U).
3.1.5. Determine os vetores X e Y tais que {

6X − 2Y = U
3X + Y = U + V

3.1.6. Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor V = (3,
0, -3), sabendo-se que sua origem está no ponto P = (2, 3, -5).
3.1.7. Quais são as coordenadas do ponto P’, simétrico do ponto P = (1, 0, 3) em relação ao ponto M =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ).
(1, 2, -1)? (Sugestão: o ponto P’ é tal que o vetor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑃′ = - 𝑀𝑃
3.1.8. Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:
(a) A = (5, 1, -3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, -5);
(b) A = (-1, 1, 3), B = (4, 2, -3) e C = (14, 4, -15);
3.1.9. Dados os pontos A = (1, -2, -3), B = (-5, 2, -1) e C = (4, 0, -1). Determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.
3.1.10. Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:
(a) V = (9, -12, -6), W = (-1, 7, 1) e U = (-4, -6, 2);
(b) V = (5, 4, -3), W = (2, 1, 1) e U = (-3, -4, 1);
3.1.11. Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos)
(a) A = (4, -1, 1), B = (9, -4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (4, -21, -14)
(b) A = (4, -1, 1), B = (9, -4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (9, 0, 5)
3.1.12. Quais dos seguintes vetores são paralelos U = (6, -4, -2), V = (-9, 6, 3), W = (15, -10, 5).

Exemplo 3.8. Sejam V = (0, 1, 0) e W = (2, 2, 3). O produto escalar de V por W é dado por
V . W = v1w1 + v2w2 + v3w3 = 0 . 2 + 1 . 2 + 0 . 3 = 2

Exemplo 3.9. Vamos determinar o ângulo entre uma diagonal de um cubo e uma de suas arestas.