F 228 Lista

Lista 1

Lista 1_Gravitação - F 228 – 2S2014
1) Vários planetas (Júpiter, Saturno, Urano) possuem anéis quase circulares à sua volta, talvez compostos por material que não conseguiu formar um satélite. Além disso, muitas galáxias contêm estruturas em forma de anel. Considere um anel homogêneo de massa M e raio R.
a) Qual a intensidade da força gravitacional FG que ele exerce sobre uma partícula de massa m que está a uma distancia X do seu centro, medida ao longo do seu eixo (veja a figura)? b) Suponha que a partícula se movimenta a partir do repouso, sob a influência gravitacional do anel. Calcule a velocidade com que ela passa pelo centro do anel.

2) Três estrelas, cada uma com a massa do Sol, formam um triângulo equilátero com
12
lados de 10 x 10 m . (Este triângulo se encaixaria com precisão na órbita de Júpiter). O triângulo precisa girar, pois do contrário, as estrelas colidiriam no centro. Qual é o período de rotação? Expresse sua resposta em anos.
3) Considere um projeto de lançamento onde satélites são lançados como projéteis. Seja
G a constante gravitacional, e RT e MT, o raio e a massa da Terra, respectivamente.
a) Ignorando a atmosfera e a rotação terrestres, deduza a velocidade com que um projétil deve ser lançado para atingir uma altitude máxima h medida a partir da superfície. b) Calcule a razão entre a velocidade de escape de um satélite lançado da Terra e a velocidade de escape do satélite lançado de um planeta cujo raio vale Rp = 4 RT e cuja massa é Mp = 9 MT
4) Qual é a aceleração de queda livre na superfície (a) da Lua? E (b) de Júpiter?
5) O Planeta Z tem 10000 km de diâmetro, e a aceleração de queda livre nele é de
8m/s².
a) Qual é a massa do Planeta Z?
b) Qual é a aceleração de queda livre em uma posição 10000 km acima do polo norte do planeta? 6) Qual é o módulo e qual é a direção da força gravitacional resultante sobre a massa de
20,0 kg da Figura 1?

Figura 1. Exercício 6
7) Suponha que a Terra de repente parasse de girar em torno do