Coordenadas 2t 4 3 2t

0,0,0 ) e a=j c) P ( - 1, 5, - 3) e a = - i + 3k 2) Determine as equações paramétricas da reta pelos pontos P e Q. a) P ( 3,- 2) e Q (5,1) b) P (0,1) e Q ( - 3,- 4) c) P (5,- 2,1) e Q ( 2,4,2) d) P (- 1,3,5) e Q (- 1,3,2) 3) Determine as equações paramétricas para a reta cuja equação vetorial é dada por: a) < x, y > = < 2, - 3 > + t < 1, -4 > b) xi + yj +zk = k + t ( i –j + k) c) xi + yj + zk = -i + 2k + t ( -i + 3j) 4)…

Graduação Dept. de Engenharia Naval e Oceânica 2 Agosto 2004 Princípios Fundamentais da Transferência de Calor ÍNDICE A. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 4 B. OBJETIVO ............................................................................................................................ 5 C.…

revisão nº 4 1. No referencial ortonormado da figura está representada uma circunferência com centro no ponto C ( 5,0 ) . A recta r é paralela ao eixo dos yy e intersecta a circunferência nos pontos P(2, − 3) e R(2, 3) . 1.1. Determine a equação reduzida da recta PC. 1.2. Escreva uma condição que defina a região colorida. 1.3. Determine as coordenadas dos pontos de intersecção da circunferência com a bissectriz dos quadrantes pares. 1.4. Considere a família de pontos Q ( 2t…

corpo percorre uma trajectória rectilínea de acordo com a lei x ( t ) = t 3 − 6t 2 − 15t + 40 (SI). Determine: a) a velocidade média do corpo entre os instantes t = 2 s e t = 5 s; b) a expressão geral da velocidade; c) a velocidade no instante t = 1 s; d) as posições em que a velocidade se anula; e) a aceleração média do corpo entre os instantes t = 1 s e t = 4 s; f) a expressão geral da aceleração; g) a aceleração no instante t = 3 s; h) os intervalos de tempo em que o movimento é…

20 20 21 2 2.4.4 Propriedades da multiplica¸˜o de um vetor por ou n´mero real. . ca u 2.5 Vetor definido por dois pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Vetores paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Produto de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Produto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE DEPARTAMENTO DE FÍSICA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO DE FÍSICA A NO 3O GRAU PROF : EVERTON GOMES DE SANTANA ÍNDICE 1INTRODUÇÃO 2DESENVOLVIMENTO 2.0REVISÃO 2.0.1- TRIGONOMETRIA 2.0.2- SISTEMAS DE COORDENADAS E VETORES 2.0.3 SISTEMAS DE UNIDADES E EQUAÇÕES DIMENSIONAIS 2.1CINEMÁTICA 2.1.1- VETOR POSIÇÃO 2.1.2- VETOR DESLOCAMENTO LINEAR 2.1.3- VETOR VELOCIDADE LINEAR 2.1.4- VETOR ACELERAÇÃO LINEAR 2.1.5- MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME…

(1, 0, 1) ∈ r . 1 2 2 1 De fato, se B2 = (1, 0, 1) ∈ r1 , então deveria existir um valor t ∈ R tal que:    1+t=1 2−t=0   1 − t = 1. Da segunda dessas identidades obtemos t = 2 e, substituindo esse valor de t na primeira identidade, obtemos 3 = 1 + 2 = 1, um absurdo. Portanto, B2 ∈ r1 e as retas r1 e r2 são, efetivamente, paralelas. Para calcular a distância d(r1 , r2 ) basta calcular a distância de um ponto de r1 a r2 . Por exemplo, calculemos d(A1 , r2 ). Vamos determinar um ponto C =

Sumário Introdução 4 1 RETAS 5 1.1 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA 5 1.2 Equação de uma reta definida por dois pontos 5 1.3 Equação de segmento de reta 6 1.4 Equação simétrica da reta 6 1.5 Equação reduzida de uma reta 7 1.6 Ângulo formado por duas retas 9 1.7 Retas ortogonais 9 1.8 Posição relativa…

que:     v(u)  v1 (u).i  v 2 (u). j  v 3 (u).k  (v1 (u), v 2 (u), v 3 (u)) , onde: v1 (u ) , v 2 (u ) e v 3 (u ) são funções reais da variável real u as quais são denominadas componentes da função vetorial u.   Portanto, se a cada ponto P(x,y,z) corresponde um vetor v , v é função de (x,y,z); o que será denotado por:     v(x, y, z)  v1 (x, y, z).i  v 2 (x, y, z). j  v 3 (x, y, z).k   (v1 (x, y, z), v 2 (x, y, z), v 3 (x, y, z)) .  Nestas condições,…

3x + 2y − z + 7 = 0 e uma reta r de equa¸˜es ca co   x = 2t y = −1 + t , t ∈ R. param´tricas e  z = 2 + 5t (a) Prove que o plano π e a reta r s˜o concorrentes. a Solu¸˜o: ca Basta substituirmos as equa¸˜es da reta na equa¸˜o do plano: co ca 3(2t) + 2(−1 + t) − (2 + 5t) + 7 = 0 ⇒ t = −1. Logo, a reta r encontra o plano π no ponto de coordenadas:   x = 2(−1) = −2 y = −1 + (−1) = −2  z = 2 + 5(−1) = −3 isto ´, no ponto Q = (−2, −2, −3). e (Outra solu¸˜o ´ verificar que o vetor diretor…