Potenciação

1. Potenciação Considere a expressão: Para calcular o valor dela, devemos saber que, para uma base e um expoente , temos: , para ; , para ; , para ; ou , para ; Calculando cada uma das potências da expressão representada, temos: Portanto, o valor da expressão é: Observe com atenção a diferença entre e : Exercícios de Fixação (Para Divertir) 1. Calcule o valor das potências: a. c. e. g. b. d. f. h. 2. Calcule as potências: a. e. b. f. c. g. d. h. 3. Escreva na forma decimal as potências: a. d. b. e. c. f. 4. Copie as sentenças verdadeiras. a. c. b. d. 5. Calcule o valor de cada uma das expressões: a. d. b. e. c. 6. Calcule o valor de cada uma das expressões: a. c. b. d. 2. Propriedades da Potenciação O cálculo do valor de algumas expressões com potências tornam-se muito mais simples quando se utilizam as propriedades operatórias das potências. Para valem as propriedades: Multiplicação de potências de mesma base Divisão de potências de mesma base Potência de potência Um produto elevado a um expoente Um quociente elevado a um expoente Vamos resolver algumas expressões, aplicando essas propriedades: Exercícios de Fixação (Para Divertir) 7. Efetue as operações, aplicando as propriedades da potenciação: a. c. b. d. 8. Efetue estas potências e simplifique os resultados: a. c. b. d. 9. Calcule o valor das expressões: a. c

Operações com números racionais decimais Adição Considere a seguinte adição: 1,28 + 2,6 + 0,038 Transformando em frações decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais Exemplos: 1,28 + 2,6 + 0,038 35,4 + 0,75 + 47 6,14 + 1,8 + 0,007 …

UNIVAG – CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VÁRZEA GRANDE GPA: CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS Cursos: ENGENHARIAS CIVIL E DE PRODUÇÃO Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Professor: LUCIANO PEDROSO EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. A figura é constituída por nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Considere as seguintes igualdades: I: ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ; II: ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; III: ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ; IV: ⃗⃗⃗⃗ = 3⃗⃗⃗⃗⃗ e V: ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . C D A B a) I, II, IV e V são verdadeiras. b) I e III são verdadeiras. …

ultima p´gina. a ıvel ´ a 2a Quest˜o) Solu¸˜o: a ca a) Sejam α1 , α2 , α3 ∈ IR. Assim, considere a igualdade abaixo: α1 (t2 − 2t + 1) + α2 (t + 2) + α3 (t2 − 3t − 1) = at2 + bt + c Somando os coeficientes dos termos semelhantes, temos: (α1 + α3 )t2 + (−2α1 + α2 − 3α3 )t + (α1 + 2α2 − α3 ) = at2 + bt + c Igualando os termos semelhantes dos dois lados da igualdade obtemos o seguinte sistema:    α +α  3 1   =a  −2α1 + α2 − 3α3      α1 + 2α2 − α3 …

Accioly (2012, p. 321 - 367): liberdade, igualdade, respeito mútuo, defesa e conservação, direito internacional do desenvolvimento, direito de jurisdição e de não intervenção. A ordem jurídica internacional reconhece esses direitos em diversos diplomas, como é a Carta das Nações Unidas, assinada em São Francisco em 26 de junho de 1945. Para a presente atividade, considere o texto da Carta das Nações e os direitos dos Estados enumerados por Accioly (2012, p. 321 - 367), seguindo os…

Sum´rio a 1 ˜ O PROBLEMA DE PROGRAMACAO NAO-LINEAR ¸˜ 2 CONDICOES DE OTIMALIDADE PARA MINIMIZACAO ¸˜ ¸˜ SEM RESTRICOES ¸˜ 11 3 CONVEXIDADE 4 MODELO DE ALGORITMO COM BUSCAS DIRECIONAIS 21 5 ˆ ORDEM DE CONVERGENCIA 31 6 ´ ´ METODOS CLASSICOS DE DESCIDA 33 7 MINIMIZACAO COM RESTRICOES LINEARES DE IGUAL¸˜ ¸˜ DADE 47 8 ALGORITMOS PARA RESTRICOES LINEARES DE IGUAL¸˜ DADE 55 9 MINIMIZACAO COM RESTRICOES LINEARES DE DE¸˜…

B = a fim de que tenhamos A=B 4- Sejam as matrizes A = (aij) 2x2 ,onde aij = 2i – j e B = (bij) 2x2 , onde bij = 2i + j , execute as seguintes operações: a) A + B b) 3A – 2B c) 2At + 4B d) 3A – B + 3Bt 5- Obtenha as matrizes: A = (aij) 2x3 , onde aij = 2i + 3j A = (aij) 3x3 , onde aij = A = (aij) 3x1 , onde aij = i2 + j A = (aij) 1x3 , onde aij = i - j A = (aij) 3x3 , onde aij = A = (aij) 3x3 , onde aij = 6- Obtenha os produtos das matrizes,…

TEORIA 5: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA Nome: _____________________________________________________ Turma: ______________ Data _____/_____/_____ Prof: Walnice Brandão Machado Equações de primeiro grau Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a - b - c = 0 Não são equações: 4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença…

´ Algebra Linear I - Aula 3 ˆ 1. Produto escalar. Angulos. 2. Desigualdade triangular. Roteiro 1 Produto escalar Considere dois vetores u = (u1 , u2 , u3 ) e v = (v1 , v2 , v3 ) de R3 . O produto ¯ ¯ escalar de u e v ´ definido da seguinte forma: e u · v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 . ¯ ¯ A defini¸˜o para o produto escalar de dois vetores do plano R2 ´ similar, se ca e u = (u1 , u2 ) e v = (v1 , v2 ) ent˜o ¯ ¯ a u · v = u1 v1 + u2 v2 . ¯ ¯ As principais propriedades do produto escalar…

Exemplo b) A é dita ANTI-SIMÉTRICA, se e somente se, . Exemplo MATRIZES ELEMENTARES Definição Chamamos de operações elementares nas linhas de uma matriz, às seguintes operações: i) a troca da ordem de duas linhas da matriz; ii) a multiplicação uma linha da matriz por uma constante diferente de zero; iii) a substituição uma linha da matriz por sua soma com outra linha multiplicada por uma…