Potenciação

1. Potenciação
Considere a expressão:

Para calcular o valor dela, devemos saber que, para uma base e um expoente , temos:
, para ;
, para ;
, para ; ou , para ;
Calculando cada uma das potências da expressão representada, temos:

Portanto, o valor da expressão é:

Observe com atenção a diferença entre e :

Exercícios de Fixação (Para Divertir)
1. Calcule o valor das potências:
a.
c.
e.
g.
b.
d.
f.
h.
2. Calcule as potências:
a.
e.
b.
f.
c.
g.
d.
h.
3. Escreva na forma decimal as potências:
a.
d.
b.
e.
c.
f.
4. Copie as sentenças verdadeiras.
a.
c.
b.
d.
5. Calcule o valor de cada uma das expressões:
a.
d.
b.
e.
c.

6. Calcule o valor de cada uma das expressões:
a.
c.
b.
d.

2. Propriedades da Potenciação
O cálculo do valor de algumas expressões com potências tornam-se muito mais simples quando se utilizam as propriedades operatórias das potências.
Para valem as propriedades:
Multiplicação de potências de mesma base

Divisão de potências de mesma base

Potência de potência

Um produto elevado a um expoente

Um quociente elevado a um expoente

Vamos resolver algumas expressões, aplicando essas propriedades:

Exercícios de Fixação (Para Divertir)
7. Efetue as operações, aplicando as propriedades da potenciação:
a.
c.
b.
d.

8. Efetue estas potências e simplifique os resultados:
a.
c.
b.
d.

9. Calcule o valor das expressões:
a.
c.
b.

10. Calcule o valor das expressões:
a.
c.
b.

11. Calcule o valor de cada expressão a seguir:
a.
d.
b.
e.
c.

3. Cálculo da raiz de um número real
Vamos observar o cálculo de algumas raízes conhecidas:
, pois e
, pois e
, pois e

Veja que definimos se, e somente se, e .

O conceito já adotado de que ou foi descartado pelos matemáticos, pois isso conduzia, algumas vezes, a dificuldades e até a erros. Já para as raízes cúbicas, temos:
,