Algebra linear uff cecierj

a ıvel ´ a 2a Quest˜o) Solu¸˜o: a ca a) Sejam α1 , α2 , α3 ∈ IR. Assim, considere a igualdade abaixo: α1 (t2 − 2t + 1) + α2 (t + 2) + α3 (t2 − 3t − 1) = at2 + bt + c Somando os coeficientes dos termos semelhantes, temos: (α1 + α3 )t2 + (−2α1 + α2 − 3α3 )t + (α1 + 2α2 − α3 ) = at2 + bt + c Igualando os termos semelhantes dos dois lados da igualdade obtemos o seguinte sistema:    α +α  3 1   =a  −2α1 + α2 − 3α3      α1 + 2α2 − α3 =b (1) =c Utilizaremos o M´todo de Elimina¸˜o de Gauss para resolvˆ-lo. Considere a e ca e seguinte matriz aumentada que representa este sistema :   1 0    −2 1   1 1 −3 a   b   2 −1 c Fazendo L2 ← L2 + 2L1 e L3 ← L3 − L1 temos   1 0   0 1   1 a    −1 b + 2a    0 2 −2 c−a Fazendo L3 ← L3 − 2L2 temos   1 0   0 1   00 1 a −1 b + 2a 0 c − 5a − 2b       Logo, temos por L3 que c = 5a + 2b. Assim , substituindo c por 5a + 2b, temos o subespa¸o de P2 c { } S = [v1 , v2 , v3 ] = at2 + bt + 5a + 2b . Assim , colocando a e b em evidˆncia, temos que S = {a(t2 + 5) + b(t + 2)}. E e os vetores t2 + 5 e t + 2 claramente s˜o LI’s. a Assim, temos que B = {t2 + 5, t + 2} ´ base para S, com dimens˜o 2. e a b) Considere a igualdade: α1 (t2 − 2t + 1) + α2 (t + 2) = at2 + bt + c Temos o sistema   α  1    −2α1 + α2  

ANA FRIEDLANDER ELEMENTOS DE PROGRAMACAO ¸˜ ˜ NAO-LINEAR 1 2 Sum´rio a 1 ˜ O PROBLEMA DE PROGRAMACAO NAO-LINEAR ¸˜ 2 CONDICOES DE OTIMALIDADE PARA MINIMIZACAO ¸˜ ¸˜ SEM RESTRICOES ¸˜ 11 3 CONVEXIDADE 4 MODELO DE ALGORITMO COM BUSCAS DIRECIONAIS 21 5 ˆ ORDEM DE CONVERGENCIA 31 6 ´ ´ METODOS CLASSICOS DE DESCIDA 33 7 MINIMIZACAO COM RESTRICOES LINEARES DE IGUAL¸˜ ¸˜ DADE 47 8 ALGORITMOS PARA RESTRICOES…

. . . . 2 10 11 2 Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear 13 3 Inversa de uma Transformação Linear 16 4 Exercícios Resolvidos 19 5 Exercícios Propostos 26 6 Soluções dos Exercícios Propostos 28 Bibliografia 29 1 Recorde-se que uma aplicação (ou função) de um conjunto sobre outro é uma regra que, a cada elemento do primeiro conjunto (conjunto de partida), faz corresponder um e um só elemento do segundo (conjunto de chegada). As transformações lineares são aplicações…

ÍNDICE MATRIZES Definição Igualdade Matrizes Especiais Operações com Matrizes Classificação de Matrizes Quadradas Operações Elementares Matriz Equivalente por Linha Matriz na Forma Escalonada Aplicações de Operações Elementares Exercícios Respostas Apêndice A – Determinante 1 2 2 3 9 11 11 11 12 15 18 19 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e…

´ MATEMATICA A - 12o Ano Fun¸c˜oes - Exponenciais e logaritmos Exerc´ıcios de exames e testes interm´edios 1. Considere, num referencial o.n. xOy, a representa¸c˜ao gr´afica da fun¸c˜ao f , de dom´ınio [0, 10], definida por x f (x) = −e 2 + x2 + 8, e dois pontos A e B Sabe-se que: • o ponto A ´e o ponto de intersec¸c˜ ao do gr´afico da fun¸c˜ao f com o eixo das ordenadas; • o ponto B pertence ao gr´ afico da fun¸c˜ao f e tem abcissa positiva; • a reta AB tem declive −2…

ANÁLISE MATEMÁTICA IC Prática Departamento de Matemática FCT/UNL 2008/2009 Estes apontamentos destinam-se aos alunos de Análise Matemática I da FCT-UNL e não têm qualquer objectivo comercial. Colaboradores: Diogo Pinheiro Nelson Chibeles Martins (co-autor dos capítulos 1 e 2) Filipe Marques (co-autor do capítulo 3) Manuela Pedro (co-autora dos capítulos 5 e 6) Lourdes Afonso (co-autora do capítulo 8) Lídia Lourenço (co-autora do capítulo 9) Carmo Brás (co-autora do…

derivada é igual a zero. Demonstração. Temos y = f (x) = c 2 R; então y = f (x + O limite (1) vem lim c.q.d.. Teorema 1.3 Sejam f f (x) e g g(x) duas funções deriváveis num x!0 y = j xj e x) f (x) = c c = 0; 8x 2 R: y 0 = lim = 0; x!0 x x dado conjunto A; então, 8x 2 A, (f + g)0 = f 0 + g 0 : Demonstração. Seja h = f + g; temos h = (f + g)(x + = f (x + = f (x + = Dividimos por x f+ x) h = h(x + (f + g)(x) x) f (x) x) g(x) g(x) x) h(x) , x) + g(x + x) g: f (x)…

formatos retangular (a) e polar (b) Circuitos Elétricos 1 1 (1.4) E (1.5) Os sinais senoidais são caracterizados por uma amplitude, uma frequência angular e uma fase na origem. Por exemplo, o sinal v(t) = Vcos(ωt+θ) (1.6) define uma tensão elétrica senoidal de amplitude máxima V, frequência angular ω e fase na origem θ. Por outro lado, as funções cos(x) e sin(x) podem ser expressas em notação exponencial (1.7) e (1.8) respectivamente, podendo as exponenciais…

Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas cartesianas; Distância entre dois pontos; Estudo da reta; Estudo do Plano. 3. ESPAÇOS…

derivada (ou vice-versa) ela volta à função original. ETAPA 1 - Aula-tema: Integral Definida e Integral Indefinida. Passo 2 2.1) Desafio A - Qual é a integral indefinida de: ∫▒(a^3/3+3/a^3 +3/a)da Calculando a integral indefinida teremos a primitiva: a^4/4.3-〖3.a〗^(-2)/(-2)+3ln|a|+C=>a^4/12-3/〖2.a〗^2 +3ln|a|+C,  a resposta é: ▭(a^4/12-3/〖2.a〗^2 +3ln|a|+C) => item b do desafio A. 2.2) Desafio B - Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um…