Apostila Calculo II

Faculdade de Matemática Profa. Cláudia Batistela Cálculo Diferencial e Integral II T Tóóppiiccoo PPáággiinnaa 1 - Diferencial 1 2 - Integral Indefinida 3 3 - Integral Definida 15 4 – Técnicas de Integração 33 5 - Equações Diferenciais 42 6 - Sequências e Séries 52 D Diiffeerreenncciiaall Seja y = f (x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente tanto de x quanto de dx definida por: dy = f ' (x ) dx Se dx ≠ 0 podemos ainda expressar esta relação por dy = f ' (x ) dx Significado geométrico O significado geométrico das diferenciais pode ser melhor compreendido com o auxílio das figuras abaixo. Observe na Fig. 1 que f ' (x ) é a inclinação da reta tangente de f em x. Vamos considerar um acréscimo de ∆x = dx unidades a x. Nestas condições, temos que: ● ∆y representa a variação em y que ocorre quando começamos em x e nos movemos ao longo da curva y = f (x ) até que ∆x (= dx ) unidades sejam percorridas no eixo x. ● dy representa a variação em y que ocorre quando começamos em x e nos movemos ao longo da reta tangente até que dx (= ∆x ) unidades sejam percorridas no eixo x. Fig. 1 Fig. 2 A Fig. 2 destaca a diferença entre o incremento ∆y e a diferencial dy . CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II CLÁUDIA BATISTELA / LUIZ C. RENZ / MARIA DE LOURDES MILANEZ 1 Exemplo: A forma diferencial da função y = x 2 é dy = 2x dx Se tomarmos x = 1 , teremos dy = 2 dx . Isto significa que…

Batistela Cálculo Diferencial e Integral II Tópiico Tóp co Págiina Pág na 1 - Diferencial 1 2 - Integral Indefinida 3 3 - Integral Definida 15 4 – Técnicas de Integração 31 5 - Equações Diferenciais 39 6 - Sequências e Séries 49 Diiferenciiall D ferenc a Seja y = f (x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente tanto de x quanto de dx definida por: dy = f '…

Cálculo Diferencial e Integral IV Apresentação As Notas de aula apresentadas aqui são apenas notas de aula e não apostila. O objetivo é apenas evitar a perda de tempo injustificável de "passar a matéria no quadro"; é um tempo precioso que pode ser aproveitado de forma muito mais eficiente, como por exemplo na resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas de forma a não deixar as dúvidas acumularem até as vésperas da avaliação, culminando em uma corrida quase sempre…

de Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ , notação de Leibniz. ∫ ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx ) Exemplo: Se a…

Apostila de Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ ∫ , notação de Leibniz. ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx…

Faculdade Anhanguera de Jundiaí (FPJ) Cálculo III Integral definida e integral indefinida Alexandre da Rocha Martins – RA 5212964472 – Eng. Controle e Automação Bruna Raquel Pereira Pardim – RA 5207956456 – Eng. da Produção Daniele Jacinto dos Santos – RA 5294110637 – Eng. da Produção Diego Fernando Queiróz – RA 5823154773 – Eng. Controle e Automação Izabel Cristina dos Santos Pazin – RA 5294110663 – Eng. da Produção Shara Helen Conde de Jesus – RA 5825150411 – Eng. da…

Cálculo Integral I Professores Ana Clara da Mota Áureo Pereira de Melo Maria de Fátima dos Santos Monteiro Lemke Janeiro 2011 -1- ÍNDICE Aula 1 1. Introdução a Integral 2 Aula 2 2. Técnicas de Primitivação 5 2.1. Primitivação por Substituição 5 Aula 3 3. Integrais imediatas e integrais indefinidas com condição inicial ........................................................... 7 Aula 4 4. Primitivação por Partes 10 Aula 5 5. Exercícios…

LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Integral Questões subjetivas 1. A área da região de uma região está à direita do eixo parábola e à esquerda da (a região sombreada na figura). Imagine que esta região representa a área na qual será construída uma determinada loja. Podemos afirmar que tal área é:. (A) (B) (C) (D) 2. De uma chapa metálica de de área, foi recortado um molde de uma peça para uso industrial. A parte hachurada da figura abaixo…

Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Introdução à Trigonometria 1 Doherty Andrade Universidade Estadual de Maringá-DMA 87020-900 Maringá-PR, Brazil Sumário 1 Introdução: definições e fatos básicos 3 2 Números trigonométricos de um número real t 3 3 Fórmulas Básicas 4 4 Valores relacionados 4.1 Valores suplementares . . 4.2…

Universidade do Estado do Pará Curso de Licenciatura Plena em Matemática Pág.1 Prof. Esp. Everaldo Raiol da Silva Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I Universidade do Estado do Pará Curso de Licenciatura Plena em Matemática Pág.2 Uma breve história do estudo da Integral O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira…