calculo

Cálculo Integral I

Professores

Ana Clara da Mota
Áureo Pereira de Melo
Maria de Fátima dos Santos Monteiro Lemke
Janeiro 2011

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ÍNDICE
Aula 1
1. Introdução a Integral

2

Aula 2
2. Técnicas de Primitivação

5

2.1. Primitivação por Substituição

5

Aula 3
3. Integrais imediatas e integrais indefinidas com condição inicial ........................................................... 7
Aula 4
4. Primitivação por Partes

10

Aula 5
5. Exercícios Propostos

12

Aula 6
6. Integral Definida

13

6.1. Cálculo de Área

13

Aula 7
7. Exercícios propostos

15

Aula 8
8. Integração de funções trigonométricas

18

Aula 9
9. Integração por substituição trigonométrica

19

Aula 10
10 . Integração por frações parciais 1 ......................................................................................................... 21
Aula 11
11. Integração por frações parciais 2 .......................................................................................................... 22
Aula 12
12. Cálculo de Volume de Sólido de Revolução ....................................................................................... 23
Aula 13
12.Exercícios Propostos

26

Tabela de Derivadas e Integrais ............................................................................................................. 27
Referências Bibliográfica

28

-2-

Aula 1
Introdução a Integral
Objetivo: Cálculo de área e volume
Problema
Calcular a área da região que se encontra entre a parábola y = x2 e o eixo x, para x variando no intervalo
[-2,2].

Observemos, que por uma questão de simetria, basta se calcular a área de metade da região; em seguida, multiplicar por 2 o resultado encontrado. Em segundo lugar, no caso presente, temos condição de fazer um cálculo aproximado para a área da região. Vejamos:
Dividindo o intervalo [0,2] em quatro partes iguais, podemos encontrar 4 retângulos construídos de modo que a