mecanica

curva no plano é um conjunto de pontos ou pares ordenados relacionados por meio de uma função. Assim, uma curva C no plano é um conjunto de pontos que pode ser assim representado: C = {(x, y); y = f(x)} ou {(x, f(x)), x  ℝ} Analogamente, uma curva no espaço é um conjunto de pontos ou ternas ordenadas relacionadas por meio de uma função. Assim, uma curva C no espaço é um conjunto que pode ser assim representado: C = {(x, y, z); z = f(x, y)} ou {( x, y, f(x, y), (x, y)  ℝ2 } Muitas vezes, em situações de aplicações, uma curva pode representar o movimento de uma partícula no plano ou no espaço. Nesse caso, é necessário representar as coordenadas da curva em função de um parâmetro. Ou seja, as coordenadas x, y, z são representadas por meio de funções x(t), y(t) e z(t) (no caso de curvas no espaço), onde a variável t é denominada parâmetro. Essa representação é chamada de representação paramétrica da curva, que também pode ser chamada de caminho. Quando t varia, o ponto (x, y) = (x(t), y(t)) (ou o ponto (x, y, z) = (x(t), y(t), z(t)) no espaço) varia e traça a curva C que chamamos curva parametrizada. O parâmetro t não representa o tempo necessariamente e poderíamos usar outra letra para o parâmetro. Porém, em muitas aplicações das curvas parametrizadas, t denota o tempo. De forma geral:  Uma curva no plano com equações paramétricas x = f(t) ,  y = g(t), a ≤ t ≤ b, tem ponto inicial (f(a), g(a)) e ponto final (f(b),…

da Bahia ´tica Instituto de Matema ´ DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ICIOS Atualizada 2013.2 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´area da regi˜ao do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 x (1.6) y = |x2 − 4|…

Instituto de Matematica ´ DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ ICIOS Atualizada 2010.2 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´rea da regi˜o do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: a a (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 x (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2 …

Bahia ´ Instituto de Matematica ´ DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ ICIOS Atualizada 2010.1 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´rea da regi˜o do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: a a (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.3) xy = 4 e x + y = 5 2 x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = (1.9) f (x) = x|x| e g(x) = x3 (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.4) y =…

analítica 7. (Unisa-SP) A equação da reta que passa pelo ponto A(– 3, 4) e cujo coeficiente angular é 1 é: 2 a) x + 2y + 11 = 0 b) x – y + 11 = 0 c) 2x – y + 10 = 0 d) x – 2y + 11 = 0 e) 2x – y – 10 = 0 1. Determine as coordenadas dos pontos da figura. 8. (UEPA-PA) O comandante de um barco resolveu acom- 2. Sendo A (2, 2), B (4, 6) e C (7, 3) vértices de um triân- gulo, determine qual dos ângulos internos desse triângulo tem a menor medida. distantes dos eixos coordenados…

. . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Partição ...................................... 3 1.3 Soma Superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Soma Inferior ................................... 5 1.5 Função Integrável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.10 Teorema do Valor Médio para Integrais . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Teorema Fundamental do…

Potencial usando Integrais Indefinidas 22 ca ca 24 27 27 2.6 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Integrais Multiplas 3.1 Integrais Duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 Integrais Duplas sobre um Retˆngulo . . . . . . . . . . . . . . . a C´lculo da Integral Dupla pelo M´todo das Somas de Riemann . a e Integrais Iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . 19 3 Integrais de Linha 22 3.1 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Integral de Linha de uma Fun¸˜o Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 24 3.3 Integral de Linha de um Campo Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Campos Conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.1 Constru¸˜o de uma Fun¸˜o Potencial usando Integrais Indefinidas 30 ca ca ii …

f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 2) Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2 4/3 9/2 19/6 0 25 3) Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a: A área da superfície do cubo A metade da área da superfície…

sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades. 3. Exercícios: Elementos gerais de Trigonometria Exercícios resolvidos - Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades. 4. O círculo trigonométrico Círculo trigonométrico. Arcos com mais de uma volta. Arcos côngruos e ângulos. Arcos simétricos em relação: ao eixo OX, eixo OY e à…