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Determine o seno, cosseno e a tangente dos ângulos agudos e na figura. (Use duas casas decimais). Solução. Como os ângulos e são complementares, o seno de um tem o mesmo valor do cosseno do outro. No caso da tangente, o valor da tangente de um é o inverso da tangente do outro. Ou a cotangente. . 2) Observando o triângulo retângulo mostrado na figura, calcule: a) O seno, cosseno e tangente do ângulo agudo indicado. b) O valor da altura relativa à hipotenusa. c) A área do triângulo. Solução. Utilizando as relações métricas e trigonométricas temos: a) . b) Utilizando a fórmula que associa catetos, hipotenusa e altura no triângulo retângulo, temos: . c) A área do triângulo retângulo vale a metade do produto dos catetos: . 3) Num triângulo retângulo um cateto mede 15cm e a hipotenusa 17cm. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo. Solução. O maior ângulo agudo está oposto ao maior cateto. Calculando o outro cateto temos: . (situação do exercício 1 acima). Logo, os valores pedidos se referem ao ângulo oposto e adjacente ao cateto de 15cm. Considerando esse ângulo como , temos: . 4) Observe a tabela com os valores aproximados (duas casas decimais) do seno, cosseno e tangente de alguns ângulos. Utilizando propriedades dos ângulos complementares, calcule os valores das expressões. a) b) Solução. Utilizando o fato do seno de um ângulo possuir o mesmo valor do…

0,83333 hipotenusa 2,40 C 2,4 0m ˆ 1,33 cateto adjacente a B ' = 0,55417 = 2,40 hipotenusa ˆ cateto oposto a B ' 2,00 = = 1,50376 ˆ 1,33 cateto adjacente a B ' ˆ Para cada ângulo agudo B, essas três razões, que só dependem da ˆ medida do ângulo B, vão agora receber um nome. 2m A B 1,33 m Razões trigonométricas ˆ Sendo dado um ângulo agudo B, vamos construir um triângulo ABC retângulo em A e ˆ como um de seus ângulos. que tenha B C •…

90º (Ângulos Complementares) • a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras) 1.1 Razões trigonométricas no triângulo retângulo Seno O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Sen α = Sen β = ஼௔௧௘௧௢ ௢௣௢௦௧௢ ௔ ఈ ு௜௣௢௧௘௡௨௦௔ ஼௔௧௘௧௢ ௢௣௢௦௧௢ ௔ ఉ ு௜௣௢௧௘௡௨௦௔ = = ௕ ௔ ௖ ௔ Cosseno O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa Cos α = Cos β = ஼௔௧௘௧௢ ௔ௗ௝௔௖௘௡௧௘ ௔ ఈ ு௜௣௢௧௘௡௨௦௔ ஼௔௧௘௧௢ ௔ௗ௝௔௖௘௡௧௘ ௔ ఉ ு௜௣௢௧௘௡௨௦௔ = ௖ ௔ ௕ = ௔…

trigonometria é necessário que conheçamos um pouco o Círculo Trigonométrico. Trata-se de um círculo de raio unitário, o qual demonstra de forma clara e rápida de onde surgem nossas primeiras fórmulas básicas. Destacamos três exemplos de triângulos formados no ciclo trigonométrico com a intenção de esclarecer a lógica da origem das funções trigonométricas. Se, para estes exemplos, aplicarmos o conceito de triângulos semelhantes, ou seja, triângulos retângulos que possuem um dos…

observar os seguintes exemplos: Com as propriedades de potencia vale a seguinte propriedade: Acompanhe os seguintes cálculos: Com estas considerações temos a seguinte definição: Dados um numero real positivo a, um numero inteiro m e um numero natural n ( chama-se potencia de base a e expoente a raiz enésima aritmética de ; ), Exemplos: EXERCICIOS PROPOSTOS: 1) Calcule o valor de cada expressão: 2) Sendo , simplifique as expressões: 3) Calcule o valor de: 4)…

exemplos: Com as propriedades de potencia vale a seguinte propriedade: Acompanhe os seguintes cálculos: Com estas considerações temos a seguinte definição: Dados um numero real positivo a, um numero inteiro m e um numero natural n ( chama-se potencia de base a e expoente Exemplos: a raiz enésima aritmética de ; ), EXERCICIOS PROPOSTOS: 1) Calcule o valor de cada expressão: 2) Sendo , simplifique as expressões: 3) Calcule o valor de: 4) Qual o valor…

trigonométrico. Conceituar e identificar números congruentes na circunferência trigonométrica. Obter determinações de um arco trigonométrico, principalmente a determinação principal. 9 Identificar e determinar seno e cosseno de arcos na circunferência trigonométrica. Calcular senos e cossenos de arcos por meio de redução ao primeiro quadrante. Relacionar seno e cossenos dos arcos x, -x, +x e 2 -x. Conceituar e construir o gráfico da função seno. 2.1. O Círculo…

III Manual de Matemática – TRIGONOMETRIA aprender Funçõe unções Por que aprender Funçõe s Trigonométricas? .................................................. É importante saber sobre Funções Trigonométricas, pois estes conhecimentos vão além da matemática. Você encontra a utilidade das funções seno, cosseno e tangente na eletricidade, na acústica e na música, por exemplo. conhecimentos sobre Onde usar os conheciment os sobre unções Trigonométricas? F unções…

2º) Calcule os limites. 3º) Calcule os limites. 4º) Calcule os limites. 5º) Calcule os limites. 6º) Calcule os limites. 7º) Calcule os limites infinitos. 8º) Calcule os limites. 9º ) Determine os limites. 10º) Calcule os limites laterais. 11º) Verificar a continuidade da função em x = x0. 12º) Determinar o valor da(s) constante(s) para que a função seja contínua. 13º) Calcule…

(que significa medida), ou seja, em sua origem a palavra trigonometria significa: “o estudo das medidas de um triângulo”. No século II a.C. o astrônomo Hiparco fez um tratado de doze livros nos quais estava presente a construção do que se pode chamar de tabela trigonométrica. A tabela de Hiparco consistia em relacionar o ângulo α , da figura a seguir, com a razão entre a semi-corda e o raio da circunferência. A r Semi-corda AB α B Este assunto foi sendo desenvolvido…