Geometria

80

m

C

2,

Observe a figura ao lado.
Uma escada com seis degraus está apoiada, em C, num muro de 2 m de altura.
A distância entre dois degraus vizinhos é 40 cm. Logo, o comprimento da escada é 2,80 m.
A distância da base da escada (B) à base do muro (A) é 1,96 m.
ˆ
Assim, o triângulo ABC formado é retângulo em A em que AB e AC são os catetos e BC é a hipotenusa.
Ao meio-dia, com o Sol a pino, um pedreiro sobe a escada, degrau por degrau. A sombra de seu pé no chão também vai mudar de posição.
Vamos ver como este exemplo simples nos permite tirar conclusões importantes em matemática.

2m

B

A
1,96 m

Relações em triângulos retângulos semelhantes
C

A figura ao lado mostra de maneira simplificada:

C6

• as posições do pé do pedreiro: C1, C2, C3, C4, C5 e C6;
• as posições da sombra do pé no chão: A1, A2, A3, A4, A5 e A6.

C5
C4

Os triângulos BA1C1, BA2C2, BA3C3, etc. são todos semelhantes entre si. Observe a razão:
C2

altura do pé

A3C3
A2C2
A1C1
2,00
AC
=
= ... =
=
= 0,71429
=
BC3
BC
2,80
BC1
BC2 distância percorrida

C3

pé

sombra

C1
B A1 A2 A3 A4 A5 A6

A

Podemos observar que a altura do pé do pedreiro em relação ao chão é diretamente proporcional à distância que ele percorreu na escada.
Temos também a razão: distância da sombra à base da escada distância percorrida

BA3
BA1
BA2
1,96
BA
=
= ... =
=
= 0,70000
=
BC3
BC
2,80
BC1
BC2

Da mesma forma, a distância da sombra do pé do pedreiro à base da escada é diretamente proporcional à distância que ele percorreu na escada.
Temos ainda: altura do pé distância da sombra à base da escada

AC
A2C2
A1C1
2,00
AC
=
=
= 1,02041
= 3 3 = ... =
BA3
1,96
BA1
BA2
BA

A altura do pé do pedreiro em relação ao chão é diretamente proporcional à distância da sombra do seu pé à base da escada.
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ˆ
Acabamos de ver que, fixado o ângulo (B ) que a