trigonometria

IME ITA

Apostila ITA

C 01
Introdução
A trigonometria é um assunto que veio se desenvolvendo ao longo da história, não tendo uma origem precisa. A palavra trigonometria foi criada em 1595 pelo matemático alemão Bartholomaus Pitiscus e tem origem nos termos gregos tri (que significa três), gono (que significa ângulo) e metron (que significa medida), ou seja, em sua origem a palavra trigonometria significa: “o estudo das medidas de um triângulo”.
No século II a.C. o astrônomo Hiparco fez um tratado de doze livros nos quais estava presente a construção do que se pode chamar de tabela trigonométrica. A tabela de Hiparco consistia em relacionar o ângulo α , da figura a seguir, com a razão entre a semi-corda e o raio da circunferência.
A

r

Semi-corda AB

α

B

Este assunto foi sendo desenvolvido por povos distintos ao longo da história, logo, sofreu várias traduções até se chegar ao termo sinus (palavra do latim que significa
“dobra” ou “baía”). O termo sinus, do latim, deu origem ao termo seno, do português, portanto o seno de um ângulo α é a razão entre a semi-corda e o raio.
A partir do conceito de seno a trigonometria se desenvolve, surgindo outras funções trigonométricas. Para um estudo introdutório das funções trigonométricas o triângulo retângulo se mostrou uma ferramenta apropriada.

Cateto

Triângulo retângulo
Triângulo retângulo é todo triângulo que possui um ângulo reto. Neste triângulo o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos, observe a figura:
Hi

pot enu sa

Cateto

Cada cateto recebe o complemento de oposto ou adjacente dependendo do ângulo de referência da seguinte forma:

Hi

Cateto adjacente a α

Cateto oposto a α

Matemática

pot enu sa

α
Cateto adjacente a α

α

Hi

pot enu sa

Cateto oposto a α

.

Em triângulos retângulos vale a relação: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”, que é