Calcule O Volume De F X X

Superfícies Quádricas 1. Identifique e faça um esboço gráfico das seguintes superfícies: ( y=3 (a) x + y + z = 1 (f) z=4 (b) y = 3 (g) x2 + (y − 2)2 = 1 (c) z( 4 = (h) z = y 2 x+y =1 (d) (i) z = 4 − x2 z=3 ( x+y =1 (e) (j) z = 4 − x2 − y 2 z=0 2. Identifique e faça um esboço gráfico de cada uma das seguintes superfícies quádricas: (a) x2 + 2y 2 + z 2 = 1 (b) x2 + z 2 = 9 (d) x2 + y 2 = 4 − z (f) y = x2 ( z = 2 − y2 (g) x≥2 (c) x2 + y 2 + z 2 = −2z (e) (z − 4)2 = x2 + y 2 (h) x2 + 2y 2 −…

PRINCIPAIS FÓRMULAS E PROPRIEDADES DAS DERIVADAS Nesta tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes 1) [ k ] ’ = 0 2) [ x ] ’ = 1 3) [ k . f ] ’ = k. f ’ 4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções) 5) [ f . g] ’ = f ’ . g + f . g ’ 6) [ x n ] ’ = n . x n -1 7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’ 8) 9) [ a u ] ’ = a u . ln a . u ' (para a > 0 e a  1) 10) [ e u ] ’ =

Variáveis 1. Dê o valor numérico das funções para os seguintes casos: 2 a) f ( x, y)  x  2 y para ( x, y)  (2,3) b) f ( x, y)  3x  y  para ( x, y)  (1, 2) 3 3 2 3 2 c) f ( x, y)  x  x y  2 y para ( x, y)  (2,1) 2. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura abaixo: b) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura. c) A quantidade de…

Cálculo 2 4. Volume de Sólidos – Integral Simples Amintas Paiva Afonso Sólidos de Revolução Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de Sólidos Volume de…

derivação) é chamada de antidiferenciação ou anti-derivada. Definição: Uma função F é chamada de anti-derivada de uma função f em um intervalo l se F’(x) = f(x) para todo x em l. f(x). Mas não existe uma única integral, note, por exemplo, que: G(x) = x4 + x2 + x + 5 também é uma anti-derivada de f pois G’(x) = f(x0). Na verdade, qualquer função definida por H(x) = x4 + x2 + x + c onde C é uma constante qualquer, será uma integral de f. 1.2 Notação A anti-diferenciação é um processo pelo…

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO CÁLCULO I Prof. Irazel CÁLCULO INTEGRAL COM UMA VARIÁVEL INTEGRAL DEFINIDA TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO Seja f uma função contínua num intervalo [a,b] e F uma primitiva de f , então, onde: • a é o limite inferior de integração • b é o limite superior de integração • f(x) é o integrando PROPRIEDADES DA INTEGRAL DEFINIDA 1 0 2 3 4 , . , \ EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO : 7⁄3 01. 02. 03. 4 : 16 :1 1⁄ ( Mais exercícios: Guidorizzi, vol.1, 5ª…

Seja f uma função contínua num intervalo [a,b] e F uma primitiva de f , então, onde: • a é o limite inferior de integração • b é o limite superior de integração • f(x) é o integrando PROPRIEDADES DA INTEGRAL DEFINIDA 1 0 2 3 , 4 . , EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. 02. 03. 4 : 7⁄3 : 16 :1 1⁄ ( Mais exercícios: Guidorizzi, vol.1, 5ª edição, páginas 308, 309 e 310, exercícios 11.5) 1 APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA I. CÁLCULO DE ÁREAS – Seja gráfico de e o eixo…

ETI / EI, 1o Ano UC: Análise Matemática II Caderno 1 : Integrais Duplos e Integrais de Linha (Duplos, Volumes, Mudança de Coordenadas, Integrais de Linha) Elaborado de: Diana Aldea Mendes e Rosário Laureano Departamento de Métodos Quantitativos Fevereiro de 2011 Capítulo 1 Integrais Duplos 1.1 Integrais duplos - definição e interpretação A definição de integral duplo (multiplo) é uma generalização da de integral a uma só variável. Em particular, o Teorema de…

´ MINISTERIO DA EDUCACAO ¸˜ ´ SECRETARIA DA EDUCACAO PROFISSIONAL E TECNOLOGICA ¸˜ ˆ INSTITUTO FEDERAL DE EDUCACAO, CIENCIA E TECNOLOGIA ¸˜ DE SANTA CATARINA ´ CAMPUS: ARARANGUA - LICENCIATURA EM F´ ISICA Disciplina: C´lculo III a Semestre: 2012-1 Professor: Mateus Medeiros Teixeira Nome: Data: 18 / 07 / 2012 Prova de Recupera¸˜o ca 1. Dados os vetores u = (2, −3) e v = (−2, 1), determinar o vetor w tal que a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 2. Para quais valores de k ∈ R o conjunto…

William Douglas 4 1. Determine o volume da regi˜ ao s´ olida limitada pela superf´ıcie √ sen(x + y ) e a regi˜ ao plana circular de centro (0, 0, 0) e raio 2π. 2 E z = 2 Solu¸ c˜ ao . Observar que parte da regi˜ao E fica acima da regi˜ao plana circular de √ centro (0, 0, 0) e raio π e a outra parte embaixo da regi˜ao plana limitada pelas √ √ circunferˆencias concˆentricas de centro (0, 0, 0) e raios π e 2π respetivamente. Logo, usando coordenadas polares, o volume da regi˜ao E ´e…