Calcule O Volume De F X X

Sejam f uma função e p um ponto de seu domínio. Limites do tipo lim → ( )– ( ) − ocorrem de modo natural tanto na geometria como na física. Consideremos, por exemplo, o problema de definir a reta tangente ao gráfico de f no ponto (p, f(p)). Evidentemente, tal reta deve passar pelo ponto (p, f(p)); assim a reta tangente fica determinada se dissermos qual deve ser seu coeficiente angular. Consideremos, então, a reta que passa pelos pontos (p, f(p)) e (x, f(x), conforme figura 2.1. y f

aplicações físicas) Prof. Lúcio Fassarella 1 Teorema de Green Problem 1 Prove o Teorema de Green no disco, por veri…cação direta. ~ Problem 2 Seja F : U ! R2 ; U R2 aberto, campo vetorial continuamente diferenciável, ~ ; F (x; y) = M (x; y)~ + N (x; y) ~ i j De…na @M @N ~ r F := + ; r @x @y @N ~ F := @x Considere uma região aberta R U com fronteira regular por partes C tangente e normal seccionalmente contínuos à C por, respectivamente, @M @y…

Derivada Direcional e Gradiente 1) Calcule o gradiente das seguintes funções: (1.1) z  2 x 2  5 y 2 (1.3) w  3x 2  y 2  4 z 2 (1.5) w  ln( x 2  y 2  z 2 ) (1.2) z  1 x2  y2 (1.4) w  cos( xy )  sen( yz ) (1.6) w  e z cos(2 x) cos(3 y)  2) Determine a derivada direcional da função dada na direção do vetor v .      (2.1) z  2 x 2  5 y 2 , v   cos( ), sen( )  2 2   (2.2) z  1 x2  y2  , v = (1, 1)  1 (2.3) z  y 2tg 2 ( x) , v  ( 3,1) 2 …

de moles do soluto em determinado volume de solução. No moles do soluto i ni  i   ci   Volume de Solução V • Molalidade (b): Usada quando se deseja saber... • Quantidades relativas de soluto e solvente na solução. No moles do soluto i n bi   i Massa do Solvente msolv » Fração Molar (x): Usada quando se deseja saber... • Quantidades relativas de soluto e solvente na solução. No moles do soluto i ni xi   No total de moles n Prof. Dr. Otávio Santana  x i 1 i 3 Misturas…

pontos] Calcule os seguintes limites de fun¸co˜es: (a) lim x→4 4−x √ 5 − x2 + 9 (b) lim x→4 (x2 + 2x) sen (x − 4) x2 − 16 Solu¸c˜ ao: √ √ 4−x 5 + x2 + 9 (4 − x)(5 + x2 + 9) 4−x √ √ √ = (a) lim = lim · = lim x→4 5 − x→4 16 − x2 x2 + 9 x→4 5 − x2 + 9 5 + x2 + 9 √ √ (4 − x)(5 + x2 + 9) 5 + x2 + 9 10 5 = lim = lim = = x→4 x→4 (4 − x)(4 + x) 4+x 8 4 (b) lim x→4 = lim x→4 (x2 + 2x) sen (x − 4) (x2 + 2x) sen (x − 4) (x2 + 2x) sen (x − 4) = lim = lim · = x→4 x→4 x2 − 16 (x + 4)(x − 4)…

atividade é um bom jeito de se preparar para a prova. Questão 1 O gráfico da função y  f (x) passa pelo ponto (1, 6) e a inclinação de sua reta tangente no ponto (x, y) é m  2x  1 . Com base nessas informações: (a) determine a função y  f (x) ; (b) calcule o valor de y quando x  2 ; (c) escreva a equação da reta tangente à curva y  f (x) no ponto (1, 6) ; (d) esboce o gráfico da função y  f (x) e o da reta tangente obtida no item (c). Questão 2 A velocidade de uma…

interceptadas por uma transversal Duas retas r e s, interceptadas por uma transversal, determinam oito ângulos, assim denominados: Ângulos correspondentes: a e e, b e f, c e g, d e h. Ângulos alternos internos: d e f, c e g. Ângulos alternos externos: b e h a e g. Ângulos colaterais internos: d e g, c e f. Ângulos colaterais externos: a e h, b e g. Maria Luiza Maes Propriedades: ./ Ângulos alternos internos são congruentes (iguais) ./ Ângulos alternos externos são…

Determine uma fun¸˜o y = f (x) definida num intervalo aberto I, com π ∈ I ca tal que f (0) = 0 e para todo x ∈ I, dy = −π sen(πx). dx 3. (1.25 ponto) Seja f : R → R deriv´vel at´ segunda ordem com f ′′ (x) − f (x) = 0 para a e x ′ todo x ∈ R. Prove que g(x) = e [f (x) − f (x)] ´ constante para x ∈ R. e 4. (1.25 pontos) Desenhe o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ x + 1. Calcule a sua ´rea. a 5. (1.25 pontos) Suponha f cont´ ınua em [0, 4]. Calcule 2…

figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: RESP: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 5)Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

positivos diferentes de zero e b 1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a: logb a = x bx = a Na sentença logb a = x temos: a) a é o logaritmando; b) b é a base do logaritmo; c) x é o logaritmo de a na base b. Exemplos: a) log5 25 é o expoente x tal que 5x = 25. Temos: 5x = 25 5x = 52 \ x = 2. Assim, log5 25 = 2. b) log9 1 é o expoente x tal que 9x = 1. Temos: 9x = 1 9x = 90 \ x = 0. Assim, log91= 0. CAMPO DE EXISTÊNCIA OU DOMÍNIO a)…