Matematica Aplicada a Agrimensura Parte 1

Maria Luiza Maes

Matemática Aplicada à Agrimensura

Ementa: Sistema Métrico e Angular Internacional, Manuseio de calculadoras científicas, Trigonometria, Geometria analítica, plana e espacial. Vetores, Retas, planas, cônicas, quádricas: Espaços vetoriais, Transformações lineares. Matrizes e operadores lineares. Determinantes. Números e funções. Limite e continuidade. Derivada de primeira e segunda ordem de funções de 1º e 2º. Triângulo esférico, Propriedades dos triângulos esféricos. Excesso esférico.

Geometria Plana

Ângulos

Definição
Ângulo é o nome que se dá à abertura formada por duas semi-retas que partem de um mesmo ponto.

Indica-se AÔB ou α. Em que:
./ O A _ e O B _ são os lados do ângulo
./ O é o vértice do ângulo

Alguns ângulos importantes

Medidas
Ângulo Figura Graus Radianos
Reto 90° π/2 rad

Raso 180° π rad Maria Luiza Maes

Agudo < 90° < π/2 rad

Obtuso > 90° e
< 180°
> π/2 rad e
< 2π rad

De uma volta 360° 2π rad

Complementares α + β = 90°

Suplementares α + β =
180°
α + β = π/2 rad

α + β = 2π rad Maria Luiza Maes

Observação: 1° = 60’ (1 grau = 60 minutos)
1’ = 60” (1 minuto = 60 segundos)

Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV)

Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas iguais, ou seja, são congruentes.

Bissetriz de um ângulo

É uma semi-reta de origem no vértice do ângulo que o divide em dois ângulo congruentes (iguais).

Ângulos formados por duas paralelas interceptadas por uma transversal

Duas retas r e s, interceptadas por uma transversal, determinam oito ângulos, assim denominados:

Ângulos correspondentes: a e e, b e f, c e g, d e h. Ângulos alternos internos: d e f, c e g.
Ângulos alternos externos: b e h a e g. Ângulos colaterais internos: d e g, c e f. Ângulos colaterais externos: a e h, b e g. Maria Luiza Maes

Propriedades:
./ Ângulos alternos internos são congruentes (iguais)
./ Ângulos alternos externos são congruentes