Calcule O Volume De F X X

ıcios 1. Calcule as integrais definidas: 5 2 . PER´ IODO: TURNO: . SEMESTRE: 2012-2 . . ´ DISCIPLINA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. (a) 2 2 3 dx 6 dx −1 (c) (d) 5 √ 4 5 dx (e) 1 √ √ 3 ( 2t + t)dt 5 (g) 1 1 0 √ 2t − 1dt 2 −2 −2 π 2 (b) 2 dx (f) 0 cos (x) dx (h) [1 + sen (x)]3 2 xex −1 dx 2 2. Calcule as integrais definidas usando os seguintes resultados: −1 π 2 π π x2 dx = 3, −1 dx = 3 , 2 …

q] e a função limitada w = f (x, y, z) definida em R. Consideremos as seguintes partições de ordem n dos intervalos: [a, b], [c, d] e [p, q]: a = x0 < x1 < ...... . . . . . . < xn = b c = y0 < y1 < ...... . . . . . . < yn = d p = z0 < z1 < ...... . . . . . . < zn = q. Subdividamos R em n3 sub-paralelepípedos Rijk = [xi , xi+1 ]×[yj , yj+1 ]×[zk , zk+1 ]. q R p c d a b Figura 10.1: Subdivisão de R. d−c q−p b−a , ∆y = , ∆z = . Escolhamos cijk ∈ Rijk e…

o potencial elétrico em um ponto (x, y) do plano xy é V(x, y) então o vetor de intensidade elétrica no ponto (x, y) é E = - V(x, y). Suponha que V(x, y) = е-2x cos 2y. Determine o vetor de intensidade elétrica em (π / 4, 0). 2) Calcule a taxa de variação no ponto P para a função dada na direção de U para: a) f(x, y) = (1 + xy)3/2; P(3, 1); U = + b) f(x, y, z) = ln(x² + 2y² + 3z²); P(-1, 2, 4); U = - – – c) f(x, y) = ln (1+ x² + y); P(0, 0); U = + d) f(x, y, z) = еx + y + 3z;…

partes Faça uma escolha para u, digamos u = f(x); Substituir u = f(x), derivando de acordo com du = f ’(x) dx;  Calcule a nova integral obtida (em função de u);  Na resposta encontrada, substitua u por f(x).   Cálculo de áreas envolvendo 1 função 1) Calcule a área representada na figura ao lado. Utilize corretamente a notação de integral. A figura é um esboço da função. Cálculo de áreas envolvendo 2 funções 2) Calcule a área pintada, considerando as funções…

e o • Algumas f´rmulas que podem ser uteis: o ´ (f g) = f g + g f , (f /g) = (f g − g f )/g 2 , udv = uv − V = b 0 vdu, 2πxf (x)dx, A= L= (f (g(x))) = f (g(x))g (x), b |f (x) − g(x)|dx, a b 2 1 + f (x)2 dx, a V = S= 1. Considere a fun¸ao f : [−1 : 2] → R dada por f (x) = c˜ b A(x)dx, a b 2πf (x) a x −1 Vcone = Abase H , 3 b πf (x)2 dx, a (x)2 dx. V = 1+f t + 2|t|dt. a) (1.0) Calcule f (2). b) (1.0) A fun¸˜o f ´…

contínua x = x(t) com velocidade v = v(t), de classe C 1 e aceleração, a = a(t) em cada instante t. dv A aceleração da partícula é: a(t) = . Pelo Teorema: dt t t a(s) ds = t0 t0 dv ds = v(t) − v(t0 ); ds então: t (1) v(t) = a(s) ds + v(t0 ). t0 Logo, conhecendo a aceleração e a velocidade inicial da partícula, podemos obter a velocidade dx em cada instante t. A velocidade da partícula é: v(t) = . Pelo Teorema: dt t t v(s) ds = t0 t0 …

Definição: Uma função F é uma antiderivada de f em um intervalo I se F ' ( x) Exemplo (1) F ( x) x 2 é uma antiderivada de f ( x) f ( x) . OBS: Existem outras antiderivadas de 2 x , como por exemplo, x 2 C I. 2 x , pois ( x 2 )' 2x F ' ( x) f ( x), x 5 , x2 7 , x2 5 , x2 3 C , com IR . Exemplo (2) G( x) 2x 4 C é uma antiderivada de g ( x) 8x 3 , pois G' ( x) (2x 4 )' 8x 3 g ( x) . Exemplo (3) Sabendo-se que f ( x) Solução: …

Volume de Sólidos obtidos pela rotação em torno dos eixos x e y Rotação em torno do eixo x Seja f contínua em [a, b], com f(x)≥0 em [a, b] e seja B o conjunto obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto:  A = {(x,y)/ a ≤ x≤b e y = f(x)}  a A B x1=a x2=b Calculo do Volume Considerando uma partição P do intervalo [a,b]: P = {a = x0, x1, x2, ..., xn = b}, tal que a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b Seja xi = xi – xi-1 o comprimento do…

1 do 2º Bimestre – 60% da NP 1 Construa a região limitada pelas y  x 2  4 e y  x  2 e calcule a área da região limitada por estas curvas. Lembre que é necessário encontrar os pontos de intersecção entre as curvas! Não se esqueça de hachurar a região limitada. 3 9 2 Construa a região limitada pelas y  3x , y   x  e y = 0, na sequência calcule a área da região limitada 2 2 por estas curvas. 3. Calcule o volume do sólido de revolução obtido pelas curvas y  2x 2 , y =…

INTEGRAIS DUPLAS Se f for contínua no retângulo R = { (x,y) | a < x < b, c < y < d }, então calculamos a integral dupla de f em R através de integrais iteradas, como mostrado abaixo: INTEGRAIS DUPLAS Exemplo 1: Qual o volume do sólido que está acima do quadrado R = [0,2] x [0,2] e abaixo do parabolóide elíptico z = 30 – x2 – 2y2 INTEGRAIS DUPLAS Exemplo 2: Calcule o valor da integral x 2 ydA , onde R = [0,3] x [1,2]  R INTEGRAIS DUPLAS…