Lista De Exerc Cios 1 Bim C Lculo Veto

1) Potencial elétrico é a medida associada ao nível de energia potencial de um ponto de um campo elétrico. Ao tomarmos uma carga de prova q e a coloquemos em um ponto P de um campo elétrico. Ela adquire uma energia associada ao quanto pré-disposta ela está a entrar em movimento a partir unicamente do campo que está interagindo com ela.
Se o potencial elétrico em um ponto (x, y) do plano xy é V(x, y) então o vetor de intensidade elétrica no ponto (x, y) é E = - V(x, y). Suponha que V(x, y) = е-2x cos 2y. Determine o vetor de intensidade elétrica em (π / 4, 0).
2) Calcule a taxa de variação no ponto P para a função dada na direção de U para:
a) f(x, y) = (1 + xy)3/2; P(3, 1); U = +
b) f(x, y, z) = ln(x² + 2y² + 3z²); P(-1, 2, 4); U = - – –
c) f(x, y) = ln (1+ x² + y); P(0, 0); U = +
d) f(x, y, z) = еx + y + 3z; P(-2, 2, -1); U = 20i – 4j + 5k
3) Determine Ø(x, y) se F(x, y) = (6xy – y³)I + (4y + 3x² - 3xy²)j
4) Determine Ø(x, y, z) se
F(x, y, z) = (sen z + y cos x)i + (sen x + z cos y)j + (sen y + x cos z)k
5) Calcule div F e rot F para:
a) F(x, y, z) = x²i – 2j + yzk
b) F(x, y, z) = еxy – cos yj + sen²zk
6) Calcule a integral de linha para F(x, y) = x²i + (xy)j; C: r(t) = 2 cos ti + 2 sen tj (0 ≤ t ≤ π)
7) Calcule o trabalho realizado pelo campo de força C na partícula que se move ao longo da curva C
a) F(x, y) = xyi + x²j; C: x = y² de (0, 0) até (1, 1)
b) F(x, y, z) = xyi + yzj + xzk; C: r(t) = ti + t²j + t³k (0 ≤ t ≤ 1)
8) Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F(x,y)= numa partícula que se move ao longo da curva C mostrada na figura

9) Confirme que o campo de forças F é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos P e Q e , então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças numa partícula que se move de P até Q, ao longo de uma curva lisa arbitrária na região de P até Q
a) F(x,y) = xy2 i + x2y j ; P(1,1) , Q(0,0)
b) F(x,y) = yexy i + xexy j ; P(-1,1) , Q(2,0)
10) Use uma integral dupla para calcular o volume do