Calculo

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO CÁLCULO I Prof. Irazel CÁLCULO INTEGRAL COM UMA VARIÁVEL INTEGRAL DEFINIDA TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO

Seja f uma função contínua num intervalo [a,b] e F uma primitiva de f , então,

onde: • a é o limite inferior de integração • b é o limite superior de integração • f(x) é o integrando
PROPRIEDADES DA INTEGRAL DEFINIDA 1 0

2

3

,

4

.

,

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. 02. 03. 4 : 7⁄3 : 16 :1 1⁄

( Mais exercícios: Guidorizzi, vol.1, 5ª edição, páginas 308, 309 e 310, exercícios 11.5) 1

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA I. CÁLCULO DE ÁREAS – Seja gráfico de e o eixo dos x, de uma função contínua no intervalo , é dado por: , . A área entre o

II.

CÁLCULO DA ÁREA COMPREENDIDA ENTRE O GRÁFICO DE DUAS FUNÇÕES A área entre os dois gráficos das funções f e g no intervalo [a,b] é dado por:

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Use integração para calcular a área das regiões delimitadas pelo eixo-x e pelas funções abaixo: a) b) c) 2 1, 4 , 2 5 1, 3 6, 2, 3 4 2 2 5 1, 3

02. Calcule a área da região compreendida pelas curvas 03. Calcule a área da região compreendida pelas curvas

( Mais exercícios: Guidorizzi, vol.1, 5ª edição, páginas 316 e 317, exercícios 11.6)

2

III.

TEOREMA DO VALOR MÉDIO PARA INTEGRAIS

Se f é uma função contínua em [a,b], então existe c (a,b) tal que

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DO VALOR MÉDIO Se f (x) ≥ 0, ∀ x∈[a,b] , então a área sob o gráfico de f é igual à área do retângulo de lados (b – a) e f(c). O valor médio de f em [a,b] é dado por: 1

IV.

VOLUME OBTIDO PELA ROTAÇÃO DE UMA CURVA DESCRITA POR TORNO DE OX

EM

Dada uma região plana R, girando-se a região R em torno do eixo dos x obtém-se um sólido denominado de sólido de revolução.

Considerando uma curva suave C descrita por y=f(x) (não negativa no intervalo [a,b]), o volume V(S) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva C em torno do eixo OX no intervalo [a,b] é dado por:

3

Volume