Calcular O Lim

A(x) =x 2. Evidentemente, quando x se avizinha de 3 , a área da placa A tende a 9. Expressamos isto dizendo que quando x aproxima de 3 , x2 se aproxima de 9 como um limite. Simbolicamente, escrevemos: onde a notação “x ” indica x tende a 3 e “lim” significa “o limite de “. 2 - Suponhamos agora que você esteja dirigindo um automóvel. Se o acelerador for calçado para baixo em torno de 2 cm, então a velocidade se manterá próxima aos 80 km / h . Logo, podemos dizer que o limite…

( x ) quando x tende a a. Em símbolos matemáticos escrevemos: lim f ( x) = L x →a Leia-se: “limite de f (x ) quando x tende a a é igual a L.” Figura 1 – Limite de uma função Exemplo 1 Como se comporta a função f ( x) = x 2 nas proximidades de x = 3 ? Observando o gráfico desta função, vemos que f(x) se aproxima de 9 quando x se aproxima de 3, pela esquerda ou pela direita, de modo que podemos escrever lim ( x 2 ) = 9 . x →3 Figura 2 – Gráfico e o limite da função

abaixo f(x) e para cada a, calcule quando existir: lim f(x) , lim f(x) e lim f(x) x → b- x → b+ x → b a) f(x) = x3, com b = 2 b) f(x) = 2 x + 1, com b = 3 c) f(x) = , com b = 0 d) f(x) = x – 5 , com b = 5 Existe um conceito muito importante no estudo de limites que é o de continuidade1 . Esse conceito nos permite calcular o limite de uma função fazendo…

O gradiente e a derivada direcional ´ MODULO 1 – AULA 13 Aula 13 – O gradiente e a derivada direcional Objetivos • Calcular derivadas direcionais. • Interpretar geometricamente o gradiente de uma fun¸˜o. ca Introdu¸˜o ca As fun¸˜es reais, de v´rias vari´veis, s˜o pr´prias para descrever deterco a a a o minadas caracter´ ısticas de certos meios. Vocˆ j´ viu, por exemplo, que uma e a fun¸˜o de duas vari´veis z = T (x, y) pode descrever a distribui¸˜o de tempeca a…

de tempo. Tem como unidade no SI (Unidades do Sistema Internacional) m/s. A aceleração é o movimento de objetos que variam sua velocidade. Tem equação de forma análoga a velocidade e é medida no SI em m/s². Com a derivada é possível calcular a velocidade e a aceleração instantânea de um objeto em um determinado ponto. DESENVOLVIMENTO 2.1 A FERRAMENTA DERIVADA O processo de cálculo da Derivada é chamado de Derivação. Assim a derivada de uma função f é a…

dizemos que f (x) tende ao limite 3 quando x se aproxima de 1, neste caso usamos a seguinte simbologia: lim f (x) = 3: x!1 Mais geralmente, temos a seguinte de…nição. De…nição 0.1 Seja f uma função qualquer. Se f aproxima-se de uma constante L, quando x se aproxima de um número x0 tanto pela esquerda quanto pela direita, dizemos que f tende ao limite L. Neste caso, escreveremos lim f (x) = L: x!x0 O número real L é chamado de limite de f no ponto x0 (con…ra Figura…

em torno de dois problemas geométricos que são muitos fáceis de ser entendidos. Ambos se referem ao gráfico de uma função y = f(x). (gráfico – lousa) Problema 1: Problema das tangentes: calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em um ponto dado. Problema 2: Problema das áreas: Calcular a área abaixo da curva de uma função, entre os pontos x = a e x = b. Problema 1: (Ideia) – considere uma curva y = f(x) e um ponto P qualquer fixo sobre essa curva. Considere Q um segundo

função f . (ii) Estudar as variações (crescimento e decrescimento) da função f . (iii) Calcular f (0) e estudar o sinal da função f . (Dica : usar o item (ii)) b. Seja g a seguinte função : g : Dom(g) → R x x → arctan(x) . (i) Achar o domínio da função g. (ii) Calcular lim g(x), lim g(x) e lim g(x). x→−∞ x→+∞ x→0 (iii) Estudar as variações (crescimento e decrescimento) da função g. (iv) Calcular a equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto (1, g(1)). (v) Esboçar…

mostra a figura seguinte: Dizemos que a derivada da função f no ponto xo é f ( x o + ∆x ) − f ( x o ) ∆y lim = lim ∆x→ xo ∆x → o ∆x ∆x se ele existir e for finito. Nesse caso, dizemos também que f é derivável no ponto xo. NOTAÇÕES DA DERIVADA A derivada de f será indicada por uma das quatro formas abaixo: f ’(x) df dx d y d x y’ EXEMPLOS 1) Calcular a derivada da função f(x) = x² no ponto xo = 2. Solução Calculando f(x0) e f(x0 + ∆x) , temos : f(x0) = x0²

(a) 5 ∑ n +1 n =1 Resposta ∞ ∞ 5 1 5∫  ∫ x + 1 dx =1 x + 1 dx =5ln  1 x +1   ∞ 1 lim = 5ln ( x + 1) − 5ln ( 2 ) = ∞ x →∞ Como a integral diverge, a série também diverge. ∞ (b) 1 ∑ 2n − 1 n =1 Resposta ∞ 1 dx ∫ 2x = −1 1 ∞ ∞ ∞ 1 1 1 1 1 1  = = = = ∫ x − 12 dx 2 ∫ x − 12 dx  2 ln x − 12 1 lim 2 ln ∞ − 12 2 ln 12 2 ln 12   1 1 1 2 Como a integral converge, a série também converge. 7. Use…