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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Alfenas. UNIFAL-MG
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Disciplina: Cálculo I
Química - Bacharelado
Prof. Guilherme Gomes – [e-mail]
Limites e Continuidade
O que é Cálculo?
O cálculo é usualmente dividido em duas partes principais: o cálculo diferencial e o cálculo integral. Cada um deles tem sua própria terminologia não-familiar, notação enigmática e métodos especializados. Acostumar-se a isso exige tempo e prática, caso semelhante ao aprender um novo idioma.
Quase todas as ideias e aplicações do Cálculo giram em torno de dois problemas geométricos que são muitos fáceis de ser entendidos. Ambos se referem ao gráfico de uma função y = f(x).
(gráfico – lousa)
Problema 1: Problema das tangentes: calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em um ponto dado.
Problema 2: Problema das áreas: Calcular a área abaixo da curva de uma função, entre os pontos x = a e x = b.
Problema 1: (Ideia) – considere uma curva y = f(x) e um ponto P qualquer fixo sobre essa curva. Considere Q um segundo ponto próximo a P sobre a curva e desenhe a reta secante PQ. A reta tangente em P pode agora ser encarada como a POSIÇÃO-LIMITE da secante variável quando Q desliza ao longo da curva em direção a P.
(gráfico - lousa)
Exemplo: Seja ܲ = (‫ݔ‬଴ , ‫ݕ‬଴ ) um ponto arbitrário sobre a parábola y = x2. Escolhemos um ponto próximo ܳ = (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) sobre a curva.
(desenho – lousa)
O coeficiente angular da reta secante PQ determinada por esses dois pontos é dado por
݉௦௘௖ = ܿ‫= ܳܲ ݁݀ ݎ݈ܽݑ݃݊ܽ ݁ݐ݂݊݁݅ܿ݅݁݋‬

‫ݕ‬ଵ − ‫ݕ‬଴
‫ݔ‬ଵ − ‫ݔ‬଴

Façamos ‫ݔ‬ଵ se aproximar de ‫ݔ‬଴ , de modo que o ponto variável Q se aproxime do ponto fixado P, deslizando ao longo da curva. Quando acontece isto, a secante muda de

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