Calcular O Lim

132 Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar o gráfico. 1. f ( x) = 2 | x − 3 | . Temos:  2 x − 6, x ≥ 3  − 2 x + 6, x < 3 f ′ (3+ ) = lim+ ∆x → 0 2 (3 + ∆x) − 6 − 2 . 3 + 6 =2 ∆x − 2 (3 + ∆x) − 6 + 2 . 3 − 6 = − 2. ∆x Segue o gráfico da função f ′ (3− ) = lim− ∆x → 0 f(x) 4 3 2 1 x -2 2. -1 1 , se x < 1 x f ( x) =  . 2 x − 1, se x ≥ 1 f ′ (1+ ) = lim+…

YDORUÀQDOGH y – valor inicial de y . Por exemplo, quando y passa de um valor inicial 5 para um valor ÀQDORLQFUHPHQWRHP y será 6y  7,25 < 5  2,25 . Consideremos agora a função y  f (x)  x 2 1 . Vamos calcular 6x quando x varia do valor x  1 para x  3 e também calcular 6y . Inicialmente temos 6x  3 < 1  2 . Para calcularmos o valor de 6y , temos • para x  1 ‰ y  f (1)  12 1  2 e • para x  2 ‰ y  f (2)  22 1  5 . Assim, 6y  5 < 2  3 . Portanto,…

2 x 1 0 2 ° , assim, F (x) será uma função cuja derivada será 5 x2 2 x k, 282 Módulo 2 2x 3 ou seja, 4x 2 5x 1 1 4 x 2 f (x) , x3 3 x2 2 F (x) 4 5 x k. Como F (x) deve satisfazer a condição F (1) 4 , vamos calcular o valor da constante k , fazendo x 1 na função F (x) , isto é, F (1) 1 4 1 2 10 . 4 1 4 x 2 1 4 x 2 4 x3 3 x3 3 5 x2 2 x2 2 x 10 . 3 13 , 3 4 1 3 3 5 1 2 2 1 k 4 e resolvendo temos k Assim, F (x) Portanto, F (x) 4 5 x

282 f (x) 2 4x 3 4 x2 4 3 3 5 2 x 1 0 2 x k, Módulo 2 2x 3 4x 2 f (x) , 5x 1 ou seja, F (x) 1 4 x 2 4 x3 3 5 x2 2 x k. Como F (x) deve satisfazer a condição F (1) 4 , vamos calcular o valor da constante k , fazendo x 1 na função F (x) , isto é, 1 4 1 2 F (1) e resolvendo temos k Assim, 3 1 4 1 5 3 2 1 k 2 4 10 . 4 F (x) 1 4 x 2 4 x3 3 5 x2 2 x…

Definição de razão incremental Denomina-se razão incremental da função y = f(x) relativa ao ponto x_0, a expressão ∆y/∆x Assim, temos: ∆y/∆x=(f(x)-f(x_0))/(x-x_0 ) ou ∆y/∆x=(f(x_0+∆x)-f(x_0))/∆x Exemplo: Calcular a razão incremental da função f(x) = 2x + 3 relativa ao ponto x_0=3. Resolução: ∆y/∆x=(f(x)-f(x_0))/(x-x_0 ) Como f(x) = 2x + 3, f(x_0 )=f(3)=2(3)+3=9, teremos: ∆y/∆x=(2x+3-9)/(x-3)=(2x-6)/(x-3) Logo,…

( m = tg α = ) PA y − y0 = , P0 A x − x0 ou seja, y = mx + b , onde m = tg a α e b = −m x0 + y0 é uma constante. (2) y P (x,y) y−y 0 α P (x , y ) 0 0 A 0 x x−x 0 Figura 1.9 Exemplo 1.7 Calcular a equação da reta que passa pelo ponto (2,1) e tem inclinação m = 2 . Resolução: É dado que m = 2 e P0 x0 , y0 = 2,1 . Substituindo esses valores na equação (2), obteremos: ( ) ( ) 29 Curso de Graduação em Administração…

f temos que lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Mas devemos distinguir aqui duas situações. 1ª Situação: Quando existe f(x) em todos os pontos de um intervalo contendo x0 , podemos calcular f(x) fazendo x tender a x0 pela direita e também pela esquerda. Neste caso, existem os dois limites laterais de f: lim f ( x)  f ( x0 ) (limite à esquerda) lim f ( x)  f ( x0 ) (limite à direita)  0 xx  0 xx Observamos que lim f ( x)  lim f ( x)  lim f (…

m  lim h h 0 m  lim Estime, numericamente, a taxa de variação instantânea a produção para q = 1. Para facilitar o cálculo, o exercício será resolvido por partes. 2 21/03/2013 Primeira Parte • Cálculo de P(1): P(1)  3 * 12  3 * 1  3 • Cálculo de P(1 + h): P(1  h)  3 * (1  h)2 P(1  h)  3 * (1  2h  h 2 ) P(1  h)  3  6h  3h 2 Segunda Parte • Calcular a diferença P(1  h)  P(1)  3  6h  3h2  3 P(1  h)  P(1)  6h  3h2 Terceira Parte •…

considere o problema de calcular a área da superfície situada abaixo 1 da curva que representa o gráfico da função de regra y  2 , acima do eixo das abscissas e à x direita da reta x = 1 (perceba que esta região se estende infinitamente à medida que os valores de x crescem). Normalmente a intuição nos leva a imaginar erroneamente que a referida área é infinita, pois estamos acostumados a raciocinar sobre dimensões finitas. Desta forma, vamos num primeiro momento, calcular a área…

( m = tg α = ) PA y − y0 = , P0 A x − x0 ou seja, y = mx + b , onde m = tg a e b = − m x0 + y0 é uma constante. α (2) y P (x,y) y−y 0 α P (x , y ) 0 0 A 0 x x−x 0 Figura 1.9 Exemplo 1.7 Calcular a equação da reta que passa pelo ponto ( 2,1) e tem inclinação m = 2 . Resolução: É dado que m = 2 e P0 x0 , y0 = 2,1 . Substituindo esses valores na equação (2), obteremos: ( )() 29 Curso de Graduação em Administração…