Lista de Exercícios 4 – Cálculo I

x Antes de começar a calcular os limites de uma função com a finalidade de encontrar as assíntotas verticais e horizontais, é importante calcular o domínio D da função, pois isto nos dará informações importantes sobre as assíntotas verticais. a) f ( x) = Encontrando o domínio D da função f (x) : O denominador da fração x+3 deve ser diferente de zero, logo temos: 2− x ⇒ 2−x ≠ 0 − x ≠ −2 ⇒ x≠2 Não existem mais restrições aos valores que x pode assumir condicionados a existência de f (x) , logo o domínio D da função f (x) será: D = { x ∈ ℝ : x ≠ 2} . Sabendo que x = 2 não pertence ao domínio da função, podemos calcular o limite da função f (x) quando x se aproxima de 2 com a finalidade de verificar se existe uma assíntota vertical neste ponto. Calculando o limite obtemos lim f ( x) = ∞ , porém não sabemos se é positivo ou negativo. x→ 2 Para isso precisamos calcular os limites laterais: lim+ x→ 2 lim− x→ 2 x+3 = −∞ , pois 2 – x < 0 quando x → 2 pela direita e 2− x x+3 = +∞ , pois 2 – x > 0 quando x → 2 pela esquerda. 2− x Como conseqüência, temos que a reta x = 2 é uma assíntota vertical da função f (x) . Agora para tentar encontrar assíntotas horizontas devemos calcular o limite da função f (x) quando x tende a ± ∞ Utilizando a regra para o cálculo de limites de divisão de polinômios quando x tende a ± ∝ temos: 1  3  3 x 1 +  1 +  x+3  x  = lim  x  = −1 lim = lim x…

da seguinte forma: lim+ x→0 1 =∞ x 1 Analogamente, temos que lim− = −∞ x→0 x Definição: (1) lim f ( x ) = ∞ significa que f (x) cresce ilimitadamente quando x se x→a aproxima de a. (2) lim f ( x ) = −∞ significa que f (x ) decresce ilimitadamente quando x se x →a aproxima de a. 3 x → 2 ( x − 2) 2 Exemplo 1: Calcular lim Quando x → 2 vemos que ( x − 2) → 0 e além disso ( x − 2) 2 > 0 . Logo, 3 lim =∞ x → 2 ( x − 2) 2 1 Módulo 15 – Limites Infinitos OBS: Se N ∈ R + , então…

DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA ENTREGA 04/12/2013 PROFESSOR(A): FERNANDO GARCIA VALOR 4,0 PONTOS Nome 1 – Calcular usando o conceito intuitivo de limites; lim┬(x-2)⁡〖(3x+2)〗 lim┬(x-1)⁡(2x+1) lim┬(x-3)⁡〖(x^2-5x+8)/(x-2)〗 2 – Calcular os limites das funções, usando a tabela de aproximação. lim┬(x-2)⁡〖(x^2+4x+4)/(x^2-4)〗 lim┬(x-2)⁡〖(x^2-3x)/(x^2-9)〗 lim┬(x-2)⁡〖(x^2+3)/(x-2)〗 3 – Determine a TMV nos intervalos: y= x^2-2x-3 para o intervalo [5,3] …

representar por lim f ( x) = 4 ou lim =4 x→2 x→2 x−2 onde a seta (→) indica que x tende (se aproxima) a 2. Note que x jamais assumirá o valor 2; estamos estudando as proximidades de 2 e concluindo que f(x) se aproxima de 4. 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Prof.: Joaquim Rodrigues DEFINIÇÃO DE LIMITE Dada uma função f: IR → IR dizemos que esta função tem por limite o número b, quando x se aproxima de a e x ≠ a, se pudermos tornar os valores de f(x) tão próximos…

..., 1/n, ...}. n 1 Quanto maiores são os valores de n, menores são os valores f (n) = , n 1 assim, quando n tende a ∞, o valor de f (n) = se aproxima de 0 e nós n escrevemos 1 lim = 0 n→∞ n 1 assim, quando n se aproxima de ∞, o limite de f (n) = é igual a 0. n 1. Seja a sequência f (n) = Figura 1: Gráficos das funções f (n) = 1 1 e f (x) = n x 1 definida para todo x > 0. x 1 Tomando valores de x cada vez maiores, os valores de f (x) = se x aproximam…

– a| < r. Nestas condições, se lim f (x) = lim h(x) = L , então lim g(x) = L . x →a x →a x →a Este teorema é válido também se no lugar de x→a colocarmos x → + ou x → - . Exemplo 1. Calcular lim x →+∞ x+1 − x Desenvolvimento lim x →+∞ Comentários O problema dado é uma indeterminação do tipo ∞-∞. x+1 − x x+1 − x = ( x+1 − x )( x+1 − x = x+1 + x ) x+1 + x 1 x+1 + x 0< lim de representar a função 1 >0 x+1 + x …

quando x → a (→: tende), isto é, lim f(x) = A, x→a, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja. Teoremas 1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites. 2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites. 3 – O limite do…

próximo de a. Indica-se: lim f (x) = L x ( a Exemplos: 1) Consideremos o gráfico da função f : R( R, definida por f (x) = x + 2 De acordo com o exposto, podemos dizer que: • O limite de f (x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos: lim f (x) = 5 x ( 3 - • O limite de f (x) quando x tende a 3 pela direita é igual a 5, e indicamos: lim f (x) = 5 x ( 3 + Em vez das duas indicações anteriores, podemos…

Indica-se: lim f (x) = L x  a Exemplos: 1) Consideremos o gráfico da função f : R R, definida por f (x) = x + 2 De acordo com o exposto, podemos dizer que: O limite de f (x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 5, e indicamos: lim f (x) = 5 x  3 - O limite de f (x) quando x tende a 3 pela direita é igual a 5, e indicamos: lim f (x) = 5 x  3 + Em vez das duas indicações anteriores, podemos…

limite ENGENHARIA ECONÔMICA FÓRMULA PARA FINANCIAMENTO Fórmula do valor presente (valor financiado ou dívida assumida) VP de um financiamento formada por n prestações pagas ao final do período PMT, considerando uma taxa de juro i: n PMT = VP ⋅ i ⋅ (1 + i) (1 + i)n − 1 APLICAÇÃO: Determine o valor da prestação anual a ser paga para amortizar, com 3 prestações, um empréstimo de $600,00 a juros de 5% ao ano. Resposta: 3 prestações anuais de $ 220,33 22 ENGENHARIA…