matematica

Módulo 2

Cálculo Integral

Função primitiva

de derivada é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma

derivação e as derivadas de várias funções, estudadas no
Capítulo 5, para determinar as primitivas. O que acabamos

Nesta unidade, passaremos a nos preocupar com o teorema mais importante do cálculo diferencial, que é o Teorema Fundamental do Cálculo. É importante temática antes de prosseguir seus estudos. Não esqueça conte com o Sistema de auxiliar-lo nas suas dúvidas.

Uma função F (x) é chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I , se para todo x I , tem-se
F '(x)

f (x) .

Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 7.1 A função F (x) pois F '(x)

5 x4
5

x5 é uma primitiva da função f (x)
5
x4

f (x) ,

x

x4 ,

°

x5 x5 Exemplo 7.2 As funções T (x)
9 , H (x)
2 também são
5
5
4
primitivas da função f (x) x , poisT '(x) H '(x) f (x) .
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Curso de Graduação em Administração a Distância

f (x)

e

3x

3x

e

Exemplo 7.3 A função F (x)

é uma primitiva da função

3

, pois

3 e 3x
F '(x) e 3x 1 f (x) , x ° .
3
Exemplo 7.4 A função F (x) x x 2 é uma primitiva da função
1
f (x)
, pois
2 x
1
1
1 2 1 1
1
1
1
F '(x) x x 2 f (x) , x 0 .
1
2
2
2
2 x x2 Observação Seja I um intervalo em ° . Se F : I
° é uma primitiva de f :I
° , então para qualquer constante real k , a função G(x) dada por
G(x)

F (x) k é também uma primitiva de f (x) .

Se F ,G : I
° são primitivas de f : I
° , então existe uma constante real k , tal queG(x) F (x) k , para todo x I .
Exemplo 7.5 Sabemos que sen x ' é uma primitiva da função f (x) f (x)

cos x é do tipo G(x)

Assim,G1 (x)

todas primitivas da função f (x)

sen x

cos x e toda primitiva da função

sen x

sen x 10 , G2 (x)

cos x . Assim, F (x)
°.

k para k

sen x 50 e G3 (x)

sen x

3 são 4

cos x , pois

`
G1` (x) G2 (x) G3` (x)

cos x

f (x) .

Exemplo 7. 6 E n c o n