Calcular O Lim

3, x² se aproxima de 9 como um Limite. Simbolicamente, escrevemos Lim x² = 9 x→3 Onde a notação “x→3” indica que x tende a 3 e “lim” significa “o limite de”. Exemplo: Se f(x) = x², mostre graficamente que lim x² = 9 x→3 Solução Do gráfico abaixo, podemos ver claramente que se x tende a 3, o valor da função f(x) tende a 9 como um Limite. Generalizando, se f é uma função e a é um número, entende-se a notação. Lim f(x) – L, x→a Como “o Limite de f(x) quando x tende a a…

Exemplo: lim lim b) lim lim a) → → → 1.2. → lim → lim → 2 4 Indeterminações do tipo Seja, por exemplo o limite lim → , em que, ao aplicarmos as regras operatórias dos limites, somos conduzidos a uma indeterminação do tipo . Tal situação decorre do facto de tanto a expressão do numerador como a do denominador corresponderem a infinitamente grandes. Coloquemos então em evidência os monómios de maior grau: lim → = lim →…

única: ( Lê-se: o limite de x + 2 quando x tende a 2 é igual a 4. Outros exemplos: ) 2 1) Sendo f ( x)    x  2 se x  2 , calcular lim f ( x) . x 2  1 se x  2 2) Calcular lim 3x 3  3x 2 . x  1 2 x  2 3) Sendo f ( x)   se x  3  x , calcular lim f ( x) . x 3  x  2 se x  3 4) Seja f ( x)  indicado. x9 x 3 . Determine lim f ( x) e esboce o gráfico de f ilustrando graficamente o limite x 9 2. Definição de Limite Exemplo: Seja a função f (…

Aula 4 Limites. Uma introdu»c~ ao intuitiva Nos cap¶³tulos anteriores, ¯zemos uso de um limite especial para calcular derivadas: (x) f 0 (x) = lim f (x+¢x)¡f . ¢x ¢x!0 Neste cap¶³tulo veremos os limites como ferramentas de estudo do comportamento de fun»c~oes reais, provendo informa»c~oes importantes sobre seus gr¶a¯cos. A de¯ni»c~ao formal de limite ¶e matematicamente so¯sticada, requerendo muitas horas de estudo para ser entendida. O leitor interessado poder¶a encontr¶a-la em bons…

Aula 4 Limites. Uma introdu»~o intuitiva ca Nos cap¶ ³tulos anteriores, ¯zemos uso de um limite especial para calcular derivadas: 0 f (x) = lim f (x+¢x)¡f (x) . ¢x ¢x!0 Neste cap¶ ³tulo veremos os limites como ferramentas de estudo do comportamento de fun»~es reais, provendo informa»~es importantes sobre seus gr¶¯cos. co co a A de¯ni»~o formal de limite ¶ matematicamente so¯sticada, requerendo muitas ca e horas de estudo para ser entendida. O leitor interessado poder¶ encontr¶-la em…

evidência, e simpliquemos: 7 10 7 x2 (1 − x + x2 ) 1− x + = lim 2 2 x→∞ x→∞ x2 (1 − x ) 1− x x→∞ e termos de grau maior são mais importantes. No caso, são os termos de lim f (x) = lim 1. + 0 S = (0, 1] ∪ (2, ∞) (6pts). x(2 − x) para obter Portanto, o conjunto de soluções da desigualdade é x, tende a zero quando x → ∞, 10 x2 . o numerador e o denominador ambos tendem a Logo, lim f (x) = x→∞ Portanto, a reta…

interseção da reta com o eixo Oy (ordenadas).  Exemplos 1- Dada a função real y = 5x +2 , pede-se: a) o coeficiente angular b) o ponto de interseção com o eixo 0y. c) o gráfico da função. 2- Calcular a equação de uma reta y = Ax + B que contém os pontos P1(1, 3) e P2(3, 7). 3- Calcular a equação da reta que contém o ponto P(3, 8) e tem inclinação A = -2. 4- Obter a equação da reta y = Ax + B de uma reta que aproxima um conjunto de pontos: P1(1, 5); P2(2, 10); P3(4, 12); P4(5,17).

incremento em y , y (leia-se delta y ), será y y – valor inicial de y . Por exemplo, quando y passa de um valor inicial 5 para um valor y será y Consideremos agora a função y 7,25 5 2,25 . f (x) x 2 1 . Vamos calcular x quando x varia do valor x 1 para x 3 e também calcular y . Ini- cialmente temos x 3 1 2 . Para calcularmos o valor de y , temos • para x 1 y f (1) 12 1 2 e • para x 2 y f (2) 22 1 5 . Assim, y 5 2 3 . Portanto, De um modo geral, temos…

aproxima de 9 como um limite. Simbolicamente, escreveremos lim  2 = 9.  →3 Pense agora que você está acelerando um automóvel. Quando o acelerador for calcado para baixo cerca de 2 cm, a velocidade se manterá próxima a 60 km/h. 7 Unidade: Limites Logo, podemos dizer que o limite (a velocidade instantânea do carro) é 60 km/h quando o acelerador tender a 2 cm para baixo. Matematicamente, expressamos essa informação da seguinte maneira: lim v ( x ) = 60 x→ 2 Sendo que v(x) é a…

→c x →c x →c lim f (x) g(x) tem a forma indeterminada c+ , −∞ 0 0 se lim f ( x ) = lim g ( x ) = 0, onde c pode ser substituído por c − , ou +∞ (conforme foi visto nos tópicos 1 até 3 da aula 03), como nos exemplos: 3 lim x + 1 x → −1 x 4 − 1 e lim sen x . x→0 x A relação das formas indeterminadas é dada a seguir: 0, 0 ±∞ , ±∞ 0. ( ±∞ ) , ±∞ ∞, 00 , 1±∞ e ( ±∞ )0 . Por exemplo: 3 x tem a forma − ∞ , pois lim x = −∞ e lim  x2 +…