logaritmo

FACULDADE ANHANGUERA DE PIRACICABA
CURSO : ENGENHARIA – 2ª SÉRIE - 2014
CÁLCULO II - PROF. ALTAIR PORTES DE ALMEIDA

LIMITE NA VIDA PRÁTICA
O século XVII foi extremamente produtivo para o desenvolvimento da matemática , graças em grande parte à invenção do Cálculo, realizada por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz .
O Cálculo é uma “ferramenta” indispensável para a solução de problemas práticos do nosso cotidiano, tais como:
1 – Como determinar a taxa de variação do lucro de uma empresa em relação ao tempo ;
2 – Como determinar o crescimento populacional de uma cidade em relação ao tempo;
3 – Como determinar a taxa de variação de vendas de um certo produto em relação à propaganda ;
Observemos outras situações de nosso cotidiano nas quais estão presentes a idéia intuitiva de limite.
1 – Imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente por ser aquecida. Se x é o comprimento do lado, a área da placa é dada por A(x) =x 2. Evidentemente, quando x se avizinha de 3 , a área da placa A tende a 9. Expressamos isto dizendo que quando x aproxima de 3 , x2 se aproxima de 9 como um limite.
Simbolicamente, escrevemos: onde a notação “x

” indica x tende a 3 e “lim”

significa “o limite de “.

2 - Suponhamos agora que você esteja dirigindo um automóvel. Se o acelerador for calçado para baixo em torno de 2 cm, então a velocidade se manterá próxima aos 80 km / h . Logo, podemos dizer que o limite (a velocidade instantânea do automóvel) é igual a 80 km/h, quando o acelerador tender a 2 cm para baixo.
Matematicamente

escrevemos

esta

situação

por

meio

da

seguinte

expressão:

, onde v(x) é a velocidade instantânea do automóvel , e x é a medida em centímetros calcada no acelerador .

3 – Para fecharmos a idéia , considere

, a função que nos fornece a velocidade

média de um carro. Suponhamos que temos que calcular o valor de v(t) , quando t se aproxima de 2 ( sem atingilo) . Observaremos que, à medida que