CALCULO IV

Interatividade no Fórum
2. Escolha uma série geométrica e analise se ela é convergente ou divergente.
Resposta
∞

∑2

A série geométrica

n

= 2 + 4 + 8 +... é divergente, pois a soma não tende para um valor finito.

n =1

3. Escolha uma série telescópica e analise se ela é convergente ou divergente.
Resposta
∞

A

∑n

série

n =1

∞

1



1

2

1
+n

é

1 1

1 1

telescópica,

pois

pode

ser

escrita

como

1

∑ n − n + 1 =1 − 2  +  2 − 3  +  3 − 4  ... Como os termos intermediários se cancelam, a soma

 
 

n =1

parcial da série é, então, a primeiro menos o último termo, ou seja, 1 −

1
. Para n → ∞, a série n +1

converge para o valor 1.
4. Cite um exemplo de série e, usando o teste do enésimo termo, analise sua convergência ou divergência. Resposta
∞

O enésimo termo da série

∑ n = 1 + 2 + 3 +  não converge para zero, portanto, a série diverge. n =1

5. Cite um exemplo de série e, usando uma das propriedades, analise sua convergência ou divergência. Resposta
∞

A série

1

∑2 n =1

converge.

n

=

1 1 1
+ + +  é uma série geométrica com razão ½. Como ½ é menor que 1, a série
2 4 8

Atividade no portfólio
6. Use o teste da integral para determinar quais séries convergem e quais divergem:
∞

(a)

5

∑ n +1 n =1

Resposta
∞

∞

5
1
5∫

∫ x + 1 dx =1 x + 1 dx =5ln

1

x +1 


∞
1

lim
= 5ln ( x + 1) − 5ln ( 2 ) =
∞
x →∞

Como a integral diverge, a série também diverge.
∞

(b)

1

∑ 2n − 1 n =1

Resposta
∞

1 dx ∫ 2x =
−1
1

∞

∞

∞

1
1
1
1
1
1

=
=
=
=
∫ x − 12 dx 2 ∫ x − 12 dx  2 ln x − 12 1 lim 2 ln ∞ − 12 2 ln 12 2 ln 12


1
1
1
2

Como a integral converge, a série também converge.
7. Use o teste de comparação para determinar quais séries convergem e quais divergem:
∞

(a)

∑2 n =1

1 n+3n Resposta
Usando o teste limite de