Calculo IV

Livro Louis Leithold Volume 2

Sequências e Séries

12.1. Sequências

Questão 1: os 4 primeiros elementos, quando n=1, n=2, n=3 e n=4

Para determinar se a série é ou não convergente, fez-se o limite da mesma.

Com isso, viu-se que a série é convergente, e seu limite é ½.

Questão 7: os 4 primeiros elementos, quando n=1, n=2, n=3 e n=4

Para determinar se a série é ou não convergente, fez-se o limite da mesma. como trata-se de um limite de ∞/∞, aplica-se L’Hopital.

Com isso, viu-se que a série é divergente, pois lim = 0.

12.2. Sequências monótonas e limitadas

Questão 4: determinar se a sequência é crescente, decrescente ou não-monótona.

Para isso, analisa-se os 4 primeiros termos:

Observando os resultados, viu-se que sequência trata-se de uma sequência não-monótona, já que com a variação de n seus resultados são sempre os mesmo.

Questão 13: determinar se a sequência é crescente, decrescente ou não-monótona.
Para isso, analisa-se os 4 primeiros termos:

Observando os resultados, viu-se que sequência trata-se de uma sequência crescente, já que com a variação de n seus resultados variam de forma crescente.

12.3. Séries infinitas

Questão 5: os 4 primeiros termos são (Sn):

A fórmula de Sn ­é obtida da seguinte forma:

Para saber se a série é convergente ou não, faz-se o limite da mesma:

Somatório de ∞, aplica-se L´Hopital:

Como limite = 0, então:

Questão 15: os 4 primeiros termos são (Sn):

Para saber se a série é convergente ou não, faz-se o limite da mesma:

Como limite = 2/3 ≠0, então:

12.4. Séries infinitas (4 teoremas)

Questão 4: verificar se a série é ou não convergente.

Analisando pela série geométrica, temos que r=1/3 e a=2, assim temos:

Podemos reescrever a primeira série como:

Assim, percebemos que ambas as séries não se diferenciam em nenhum termo e como temos que a série