1º trabalho de cálculo diferencial e integral iv ”

“Centro Universitário Moura Lacerda”

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Data de entrega: 20/10/2010.

“1º Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral IV ”

1) (3,0 pontos) Verifique quais das equações abaixo são equações diferenciais exatas. Justifique sua resposta. Em seguida, resolva-as.

a) [pic] b) [pic]

2) (1,5 pontos) Verifique que a mudança de variável [pic] transforma a equação [pic] (que não é uma equação de variáveis separáveis) na equação [pic](que é uma equação de variáveis separáveis). Em seguida, resolva-a.

3) (1,0 ponto) Classificar, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

4) (0,5 ponto) Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, A , B e C sendo constantes arbitrárias.

a) [pic]

b) [pic]

5) (1,0 ponto) Escrever a equação diferencial para cada uma das condições especificadas.
a) Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0x de modo que, em cada instante t, a velocidade é o dobro da posição. Qual a equação diferencial que rege o movimento?
b) A inclinação da tangente a uma curva em qualquer ponto (x,y) é [pic] da inclinação da reta que liga a origem ao ponto.

6) (0,5 ponto) Mostrar que a expressão [pic] é uma solução da equação diferencial [pic]. Dizer se é solução particular ou geral (primitiva).

7) (1,0 ponto) Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis.

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic]