Autovalores E Autovetores

Analítica e Álgebra Linear AUTOVETORES E AUTOVALORES, DIAGONALIZAÇÃO DE OPERADORES Acadêmica: Nathália Bianquini da Cruz Toledo, 17 de novembro de 2014 1. INTRODUÇÃO Seja uma transformação linear de um espaço vetorial . Deseja-se encontrar vetores que são levados em um múltiplo de si mesmo, ou seja, um vetor , além de um escalar , tal que: (1) O presente trabalho tem como objetivo resolver o propósito dito acima, exemplificando e anunciando definições. 2. DESENVOLVIMENTO AUTOVALORES E AUTOVETORES No caso apresentado na introdução, será um vetor sobre a mesma reta suporte de , que pode ser entendido como um vetor de mesma “direção” que . Se , a equação 1 é satisfeita para qualquer , então, deve-se determinar vetores que também satisfaça a equação. O escalar é chamado autovalor de e o vetor um autovetor de . Definição: Seja um operador linear. Se existirem vetores não nulos pertencente a V, e pertencentes aos reais tal que , é um autovalor de e um autovetor de associado a . Embora o vetor não possa ser nulo, pode ser o número 0. A seguir, alguns exemplos de como se calcular autovetores e autovalores seguindo a definição. Exemplos: 1) No caso dado, 2 é um autovalor de T e qualquer é um autovetor de associado ao autovalor 2. De modo geral, toda transformação Tem α como autovalor e qualquer como autovetor…

AUTOVALORES E AUTOVETORES É uma transformação especial T : V W. (I) T(v) = v Onde,  é o autovalor (escalar) e v é autovetor (se v 0). Como toda transformação linear pode ser escrita pela multiplicação de uma matriz por um vetor então: (II) T(v) = Av Igualando (I) e (II), tem-se: Av = v ou Av – v = 0 que resulta no sistema homogêneo: (III) (A – I) v = 0 Onde A é n x n, v = 0 é sempre solução (trivial). Os vetores v 0 para os quais existe um  que…

Autovetores e autovalores Daniel Gral UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Getúlio Vargas, Brasil danielgral@hotmail.com Elvis Prestes UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Erechim, Brasil elvisooowovis@gmail.com Franciel Biavati UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Erechim, Brasil franciel.biavati@yahoo.com Rubens Bonora UFFS -Universidade Federal da Fronteira Sul Erechim, Brasil rubens.c.b@hotmail.com Resumo — Este trabalho apresenta uma…

Autovalores e Autovetores SUMÁRIO INTRODUÇÃO................................................................................................... 4 AUTOVALORES E AUTOVETORES................................................................ 4 Definição....................................................................................................... 4 Teorema 1…

Trabalho Final Autovalores e Autovetores Autovalores Definição Seja V um espaço vetorial sobre K, e seja T um operador linear sobre V. Um vetor não nulo de V é dito um autovetor de T se existir um tal que . Neste caso, é um autovalor de T. Representação Geométrica & cálculo - u é autovetor de T;   R / T(u) = u. - v não é autovetor de T pois não   R / T(v) = v. Considere o operador…

Matematica Algebra Linear II : Autovetores e Autovalores Carlos E. N. Bahiano Instituto de Matem´tica a Universidade Federal da Bahia - UFBa 40.210-170 Salvador, Bahia, Brasil Apostila destinada ao curso de Algebra Linear II, oferecido pelo Departamento de Matem´tica do a Instituto de Matem´tica a da UFBa. Autor: Carlos Eduardo N. Bahiano Data : 16/01/2004 Sum´rio a 0 INTRODUCAO ¸˜ 1 1 ˆ NOCOES GERAIS SOBRE CORPOS, ESPACO DOS POLINOMIOS ¸˜ …

Introdução Polinômio característico Métodos iterativos para cálculo de autovalores Uma aplicação de autovalores Ax  x 0,7 0,2 0,4 0,4  0,3 0,8 0,6  0,6       4 3 18 0 18 0,5   6   1,5 6  0 0      0 0,25 0  1  1        3 1 A  1 3  1 2   4 3   1 0  0  1           0 1 0  A  0 0 1     2  5 4       …

Álgebra Linear Autovalores e Autovetores Prof. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Autovalores e Autovetores • Dada uma transformação linear de um espaço vetorial nele mesmo, T:V→V, gostaríamos de saber quê vetores seriam levados neles mesmos por essa transformação • Isto é, dada T:V→V, quais os vetores v∈V tais que T(v) = v? • v é chamado de vetor fixo • Obviamente, a condição é válida para v igual ao…

CENTRO UNIVERSITÁRIO PADRE ANCHIETA ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬Engenharia Eletrônica Métodos Numéricos para Engenharia Autovalores e Autovetores Jundiaí-SP Abril/2014 ÍNDICE Resumo 03 Definição de Autovalores e Autovetores 04 Exemplo Resolvido …

AUTOVALORES E AUTOVETORES RESUMO Autovalores e autovetores são conceitos importantes de matemática, com aplicações práticas em áreas diversificadas como mecânica quântica, processamento de imagens, análise de vibrações, mecânica dos sólidos, estatística, etc. 1-DEFINIÇÃO- Dada um transformação linear T:VV, um vetor não nulo vV é um autovetor de T se existir um real tal que T(v) = v. (O escalar é chamada autovalor de T). Obs.: i)Pela definição vê-se que um vetor v0 é…