Autovetores e Autovalores

Universidade Federal da Bahia
´
Instituto de Matematica
´
Departamento de Matematica

Algebra Linear II : Autovetores e Autovalores

Carlos E. N. Bahiano
Instituto de Matem´tica a Universidade Federal da Bahia - UFBa
40.210-170 Salvador, Bahia, Brasil

Apostila destinada ao curso de Algebra Linear
II, oferecido pelo Departamento de Matem´tica do a Instituto de Matem´tica a da UFBa.

Autor: Carlos Eduardo N. Bahiano
Data : 16/01/2004

Sum´rio a 0 INTRODUCAO
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1

1

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NOCOES GERAIS SOBRE CORPOS, ESPACO DOS POLINOMIOS
¸˜
¸
E DETERMINANTES
1
1.1 Corpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2 Corpos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.1 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3 O corpo dos n´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 5
1.4 An´is de polinˆmios em uma vari´vel sobre um corpo . . . . . . . . . e o a 6
1.5 Propriedades gerais dos polinˆmios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 7
1.6 Teoremas b´sicos sobre K[t] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 9
1.7 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7.1 exerc´
ıcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Decomposi¸˜o em somas diretas de subespa¸os Invariantes ca c
2.1 Autovalores e Autovetores (valores e vetores caracter´
ısticos) .
2.2 O Polinˆmio m´ o ınimo de um operador linear . . . . . . . . . .
2.3 C´lculo do Polinˆmio m´ a o
ınimo por meio de sistemas lineares. .
2.4 Polinˆmio caracter´ o ıstico de um operador linear. . . . . . . . .
2.5 Exerc´
ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Decomposi¸˜o Prim´ria (Decomposi¸ao Espectral gen´rica) . . ca a c˜ e
2.6.1