As Raízes Da Equação 2x

ETAPA I : Babilônia – 2000 anos A.C Os babilônios cerca de 4000 anos atrás, já resolviam problemas referentes á equação do 2º grau, que tratavam da soma e do produto de dois números naturais. Usavam o cálculo aritmético como técnica: Exemplo 1: A soma de dois números naturais vale dez e seu produto vinte e quatro. Que números são esses? 10 : 2 = 5 (5) ² = 5 . 5 = 25 25 – 24 = 1 √1 = 1 5 + 1 = 6  maior número é 6 10 – 6 = 4  menor número é 4

primeiro grau f(x) = 2x + 3, qual é o valor de f(10)? a)10 b)13 c)23 d)30 5) Qual é o coeficiente linear da função f(x) = 2x - 1? a)-2 b)-1 c)1 d)2 6) Na função f(x) = -3x + 18, qual é o valor de f(x) quando x = 6? a)-18 b)0 c)4 d)18 7) Qual é a raíz da função do 1º grau f(x) = 5x + 15? a)-3 b)0 c)5 d)15 8) Analisando o coeficiente angular da função afim f(x) = -5x + 10, podemos dizer que ela é: a) crescente b) descrescente 8) Quais são as raízes da…

R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta. Veja alguns exemplos de Função do 2º grau: f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa) f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta em c) f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta) Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y

bolinhas prestas é o dobro das azuis e o número de brancas é o triplo das pretas. Quantas bolinhas de cada cor há na urna? Azul = x Pretas = 2x Brancas = 3 . 2x x + 2x + 6x = 360 9x = 360 x = 360/9 x = 40 Então temos: Bolinhas azuis = 40 Bolinhas pretas = 2.40 = 80 Bolinhas brancas = 3 . 80 = 240 Determine as raízes da equação x2 – 5x – 24 = 0 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (-5)2 – 4 .(1).(-24) ∆ = 25 + 96 ∆ = 121 x = (-b±√∆)/2a x = (-(-5)±√121)/2.1 x = (+5±11)/2 x1

(Coeficiente: 5, Parte literal: X³) • 3y (Coeficiente: 3, Parte literal: y) • 17axb (Coeficiente: 17, Parte literal: axb) Os monômios semelhantes são expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante. • 2x e 4x • 7x² e 8x² • 10ab e 3ab • 2ya e 6ya Quando há uma expressão algébrica de monômios, temos: • Binômio (Expressão algébrica de dois monômios): 3x + 4y • Trinômio (Expressão algébrica de três monômios): 4x + 5w + y • Polinômio

Reais “São todos os números positivos inclusive o zero” N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} “Não há números naturais negativos” “É a união de todos os conjuntos numéricos, ∴ todo número, seja N, Z, Q ou I é um número R (real)” “Só não são reais as raízes em que o radicando seja negativo Z Inteiros e o índice par” “São todos os números positivos e negativos inclusive o zero” Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} “Não há números inteiros em fração ou decimal” 2 MATEMÁTICA BÁSICA…

Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. I - CONJUNTOS NUMÉRICOS R à Reais “É a união de todos os conjuntos numéricos, ∴ todo número, seja N, Z, Q ou I é um número R (real)” “Só não são reais as raízes em que o radicando seja negativo e o índice par” II - AS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS (NÚMEROS DECIMAIS) Esta figura representa a classe dos números. Veja a seguir: 1) Adição “Na adição os números são chamados de parcelas,…

Universidade Federal de Pelotas - UFPEL Equações Diferenciais Ordinárias Prof. Valdecir Bottega Revisão Integrais Integral Indefinida Antiderivada Exemplo: Qual é a função cuja derivada é a função F x  2x ? A função F é chamada uma antiderivada de F . Definição: f x  x 2 , pois d x 2  2x dx Uma antiderivada da função f é uma função F tal que F x fx em todo ponto onde f x é definida. Observação: Sabemos que F x  x 3 é uma antiderivada de F x  3x 2 , assim como: G x  x 3  1 e…

3π , então sen 2x = – 1 . 4 2 2 GABARITO b) ( ) O domínio da função real definida por f(x) = tg 2x é o conjunto |R – π + kπ , k 4 2 . ˆ c) ( ) No triângulo ABC, retângulo em A, se AC = 4 e o ângulo ACB mede 60°, então 2 2 AB + BC = 112. d) ( ) Se θ = arc cos – 3 , então θ = 7π . 6 2 e) ( ) Se x é um número real tal que cos x = 2a – 1 , então –1 ≤ a ≤ 1. 3 4. UECE Resolva a equação tg x + sen x = 3cos x no intervalo [0, 2π]. A soma de todas as suas raízes…

primeiro grau Inequações do primeiro grau Intervalos Sistemas de equações Definição Toda função polinomial da forma f(x) = ax + b, com a  0 , é dita função do 1° grau. Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0 Casos Especiais • Função linear b = 0, p.e., f(x) = 3x • Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x • Função constante a = 0, p.e., f(x) = 3 Exercícios 1°) Dada a função f(x) = ax + 2,…