Equações

2013 1 Equações 1.1 Denição equação Entende-se por toda armação que estabelece igualdade entre outras duas expressões matemáticas. Em notação moderna, isso é expresso colocando-se o sinal = (igualdade) entre as expressões. Exemplo 1. 3x + 2 = x2 − 2 Essa equação nos diz que a expressão 3x + 2 é igual à expressão x2 − 2. Isso se verica ser verdade fazendo a substituição x = −1 ou x = 4, ou seja, a equação possui duas soluções. Exemplo 2. x2 = 4 x3 − 9x2 − 7 = 4 sen2 (x) + cos2 (x) = 1 y + 1 = 17 Todas essas expressões são exemplos de equações, onde x e y são chamadas incógnitas, os números ou quantidades desconhecidos a serem descobertos. Existem vários tipos de equações, tais como algébricas, lineares, quadráticas, polinomiais, diferenciais, integrais, transcendentais, Diofantinas, paramétricas, etc. 1 1.2 Resolvendo Equações Resolver uma equação signica encontrar incógnita que a tornam verdadeira. todos os possíveis valores da sua Na equação 3x + 2 = x2 − 2, a substituição x = 4 a torna verdadeira, ou seja, 4 é chamado de ou da equação. Já a substituição x = 2 não torna a equação verdadeira, isto é, 2 não é solução ou raiz da equação dada. Exemplo 3. solução Duas equações são ditas junto de soluções. Exemplo 4. raiz equivalentes quando possuem o mesmo con- Vamos considerar as seguintes equações: x2 + 3x = 0 (1) x+4=1 (2) 2x + 8 = 2 (3) A equação (1) admite como soluções x…

compreensão do enunciado nos levam a formular expressões que permitam depois a resolução do problema, por meio de uma equação das expressões obtidas. Veja por exemplo a seguinte figura: A figura é um cubo de dimensão x, cuja área total é dada por: 6x2 E cujo volume é expresso por x3. Todas essas expressões são chamadas expressões polinomiais ou polinômios e serão objetos de estudo a seguir. POLINÔMIO : Polinômio é uma expresão da forma ax + ax + ... + ax + ax + a (com n1 e an…

problema, por meio de uma equação das expressões obtidas. Veja por exemplo a seguinte figura: [pic] A figura é um cubo de dimensão x, cuja área total é dada por: 6x2 E cujo volume é expresso por x3. Todas essas expressões são chamadas expressões polinomiais ou polinômios e serão objetos de estudo a seguir. POLINÔMIO : Polinômio é uma expresão da forma a[pic]x[pic] + a[pic]x[pic] + ... + a[pic]x[pic] + a[pic]x + a[pic] (com n[pic]1 e an [pic]0). Chamamos a[pic], a[pic],…

+ bx + c = 0, com a diferente de 0. Exemplo: x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de…

Equação do 1º Grau Equação do 1º grau é quando o expoente de todos os elementos da equação é 1. Por exemplo X¹ = 5¹ + 2¹ ou X = 5 + 2. As técnicas de resolução são as Propriedades dos números reais. Regras: Quando passa um número está do lado esquerdo ou direito do igual ( = )e você precisa passalo para o outro lado, para fazer soma ou subtração o sinal é trocado se esta positivo vira negativo, se esta negativo vira positivo. Se o número esta multiplicando o X e você precisa…

P(2). 05.(GV) Dividindo o polinômio P(x) por x 2  x - 1 obtém-se quociente igual a x – 5 e resto igual a 13x + 5. Calcule o valor de P(1). 06.(Ita) Quais são os valores de a, b e c que tornam o polinômio P(x) = 4x 5  2x 4  2x 3  ax 2  bx  c divisível pelo polinômio Q(x) = 2x 3  x 2  2x  1. 07.(GV) Sendo P(x) = 4x 6  2x 5 - 2x 4  x 3  x 2  x   , e G(x) = 2x 3  x 2 - 2x  1, determine os valores de  ,  e  que tornam P(x) divisível por G(x). 08.(Ita) Sejam a, b,…

incógnita, transformam a equação em uma sentença verdadeira é chamado de raiz da equação. Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta substituirmos a incógnita por esse número e observarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira. Obs:Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma equação por um mesmo número não-nulo, a igualdade se mantém. Exemplo: Resolver a equação 5x – 8 = 12 + x. Resolução: Colocamos no primeiro membro os termos que…

Grau Mergulho na história – Equação do 2º Grau A álgebra simbólica que utilizamos atualmente é o resultado da necessidade de registrar os problemas de uma forma mais prática, pois, na Antiguidade, eles eram enunciados e resolvidos por meio de palavras, o que chamamos de forma retórica. O primeiro registro de uma equação de 2º grau data de 1 700 a.C., encontrado na Mesopotâmia, em uma tábua de argila, cuja resolução apresentava um procedimento para encontrar somente raízes…

EQUAÇÃO EXPONENCIAL Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos: 2x + 9 = 5 4x + 10 = 3x – 45 x + 6 = 2x + 12 2*(x + 2) = 3*(x – 3) Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial…

(+) = + (+) . (-) = - (-) . (+) = - (-) . (-) = + - Divisão: (+) / (+) = + (+) / (-) = - (-) / (+) = - (-) / (-) = + Equação de 1º Grau y = ax+b y = ax; b=0 y = ; a = 0 Existem 3 métodos para solução de sistema de equação do primeiro grau. Vamos tomar um sistema como exemplo: 2X + 4y = 16 x + y = 5 * Primeiro método: substituição Achamos o valor de x em uma equação e substituímos na segunda. x = 5 - y (y troca de sinal por passar para o outro lado…