polinomiais

MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO

FUNÇÕES POLINOMIAIS:

Na resolução de problemas, é muito comum ocorrerem situações em que a leitura e a compreensão do enunciado nos levam a formular expressões que permitam depois a resolução do problema, por meio de uma equação das expressões obtidas. Veja por exemplo a seguinte figura:

A figura é um cubo de dimensão x, cuja área total é dada por:
6x2
E cujo volume é expresso por x3.
Todas essas expressões são chamadas expressões polinomiais ou polinômios e serão objetos de estudo a seguir.

POLINÔMIO : Polinômio é uma expresão da forma ax + ax + ... + ax + ax + a (com n1 e an 0). Chamamos a, a, ...,a, a, a de coeficientes do polinômio.
Exemplo: p(x) = 3x – 2x + 5x + 1 Os coeficientes são: a = 3, a = -2, a = 5 e a = 1

Se a 0 e n N, dizemos que o polinômio tem grau n.

Exemplos: 3x - 2x – 1 é um polinômio grau 2. -4x + x + é um polinômio de grau 3.

POLINÔMIO IDENTICAMENTE NULO:

Considerando, ainda, os coeficientes, um polinômio chama-se identicamente nulo quando P(x) = 0 para todo x R, ou seja, a, a, ..., a, a e a são nulos, e daí temos que o único polinômio nulo, ou polinômio identicamente nulo, é do tipo
0x + 0x + ... + 0x + 0x + 0

VALOR NUMÉRICO DE UM POLINÔMIO:

O valor numérico de um polinômio P(x), para x = a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando as operações indicadas pela expressão que define o polinômio, e indica-se por P(a).

EXEMPLO:

Se P(x) = x + 2x - x – 1, o valor de P(x) para x = 2 é:
P(2) = 2 + 2.2 - 2 – 1 = 8 + 8 – 2 – 1 = 13
Portanto, 13 é o valor numérico de P(x), para x = 2.

EXERCÍCIOS

1-(Mack-SP)Determine mR para que o polinomio p(x) = (m-4)x3 + (m2 – 16)x2 + (m+ 4)x + 4 seja de grau 2.
2-(FEI-SP)Sendo p(x) = ax4 – bx- c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que p(0) = 0, p(-1) = 0 e q(1)= 2.
3-(Fuvest-SP)O polinomio P é tal que p(x) + x*p(2 – x) = x2 + 3 para todo x real.
a)Determine