Aritmética polinomial

Aritmética polinomial ordinária e em Zp, incluindo cálculo de MDC polinomial

Luiz Carlos Branquinho C. Ferreira

Introdução
•Aritmética de polinômios ordinários, usando as regras básicas da álgebra.

• Aritmética de polinômios com coeficientes em Zp. • Cálculo de MDC polinomial.

Aritmética polinomial ordinária e em Zp, incluindo cálculo de MDC polinomial

Aritmética polinomial ordinária
Um polinômio de grau n (inteiro n>=0) é uma expressão na forma: f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... +a1x + a0 = f ( x)   ai x i i 0 n

Onde: • x é a variável ou indeterminada do polinômio • os ai são os coeficientes do polinômio, elementos de algum conjunto S • n determina o grau do polinômio
Aritmética polinomial ordinária e em Zp, incluindo cálculo de MDC polinomial

Aritmética polinomial ordinária
• Exemplos de polinômios:
a) x 3  x 2  x  1 b) x  x  x  x  x  x  1
6 5 4 3 2

c)

x  x  x 1
4 2

Aritmética polinomial ordinária e em Zp, incluindo cálculo de MDC polinomial

Aritmética polinomial ordinária
A aritmética polinomial inclui as operações de adição, subtração e multiplicação de maneira natural. A divisão é definida de modo semelhante, mas exige que o conjunto S, a qual pertence o polinômio, seja um corpo. A adição e subtração são realizadas somando-se ou subtraindo-se coeficientes correspondentes.

Aritmética polinomial ordinária e em Zp, incluindo cálculo de MDC polinomial

Aritmética polinomial ordinária
Se temos dois polinômios : f ( x)   ai x i ,g ( x)   bi x i ,n  m, i 0 i 0 n m

A soma é definida por :

f ( x)  g ( x)   (ai  bi ) x i  i 0

n

i  m 1

a x i n

i

Multiplicação :

f ( x )  g ( x )   ci x i , i 0

nm

c k   ai bk i i 0

k

Onde ck = a0bk + a1bk-1 + ... + ak-1b1 + akb0

Aritmética polinomial ordinária e em Zp, incluindo cálculo de MDC polinomial

Aritmética polinomial ordinária
Como exemplo , considere o polinômio f(x) = x3+x2+2 e o polinômio