EQUA ES BIQUADRADAS

13x2 + 36 = 0 9x4 - 13x2 + 4 = 0 x4 - 5x2 + 6 = 0 Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros são nulos. Denominamos essas equações de equações biquadradas. Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma: ax4 + bx2 + c = 0 Exemplos: x4 - 5x2 + 4 = 0 x4 - 8x2 = 0 3x4 - 27 = 0 Cuidado! x4 - 2x3 + x2 + 1 = 0 6x4 + 2x3 - 2x = 0 x4 - 3x = 0 As equações acima não são biquadradas, pois numa equação biquadrada a variável x só possui expoentes pares. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau. Observe agora a sequência que deve ser utilizada na resolução de uma equação biquadrada. Seqüência prática Substitua x4 por y2 ( ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x2 por y. Resolva a equação ay2 + by + c = 0 Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay2 + by + c = 0. Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay2 + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma. Exemplos: Determine as raízes da equação biquadrada x4 - 13 x2 + 36 = 0. Solução Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos: y2 - 13y + 36…

inferior do formulário 1) Considerando-se garantidas todas as condições de existência, a expressão é equivalente: Escolher uma resposta. | | | | b. | | | | | | | | | | | 2) Uma caixa cúbica de aresta medindo 20 cm está totalmente cheia de mercúrio. Despeja-se o seu conteúdo num tubo cilíndrico de 10 cm de raio. A que altura chega o mercúrio no tubo? Escolher uma resposta. | | | | | | | c. | | | | | | | | 3) As três…

conteúdo do Capítulo 1. 4.1 Depois de tratarmos das funções de uma forma genérica, é hora de possarmos a discutir aquelas funções que são usadas com maior frequência na modelagem de fenômenos reais. Nesse capítulo, trataremos das funções que envolvem polinômios. Já as funções exponenciais e logarítmicas, igualmente importantes, serão vistas no Capítulo 5. Finalmente, deixamos para o segundo volume desse livro o tratamento das funções trigonométricas, dada a relação que essas têm com a…

1. (UNIR) O polinômio p(x) = x4 – 1 pode ser fatorado como o produto p(x) = (x – 1).q(x). Sobre q(x), pode-se afirmar que possui: a) quatro raízes imaginárias b) três raízes reais c) três raízes imaginárias d) uma raiz imaginária e duas raízes reais e) duas raízes imaginárias e uma raiz real Solução. Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos: 1 1 0 0 0 -1 1 1 1 1 0 O…

Seja a equação x3  x2  kx  t  0, em que k e t são números reais. Se o complexo 1  2i é uma das raízes dessa equação, o produto das três raízes é: Escolher uma resposta. | a. -15 | | | b. -9 | | | c. 15 | | | d. -12 | | | e. 9 | | Errado Notas relativas a este envio: 0/1. Question 2 Notas: 1 Escolher uma resposta. | a. 35 | | | b. 34 | | | c. 31 | | | d. 32 | | | e. 33 | | Errado Notas relativas a este envio: 0/1.…

n é: Escolher uma resposta. a. 207 b. 249 c. 162 d. 193 e. 183 Question 2 Notas: 1 Escolher uma resposta. a. b. c. d. e. Question 3 Notas: 1 Seja a equação x3 + x2 + kx + t = 0, em que k e t são números reais. Se o complexo 1 - 2i é uma das raízes dessa equação, o produto das três raízes é: Escolher uma resposta. a. 9 b. -15 c. -12 d. 15 e. -9 Question 4 Notas: 1 Escolher uma resposta. a. 5 b. 6…

função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados coeficientes. n  IN x  C (nos complexos) é a variável. GRAU DE UM POLINÔMIO: Grau de um polinômio é o expoente máximo que ele possui. Se o coeficiente an0, então o expoente máximo n é dito grau do polinômio e indicamos gr(P)=n. Exemplos: a) P(x)=5 ou P(x)=5.x0 é um polinômio constante, ou seja, gr(P)=0. b) P(x)=3x+5 é um…

pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados coeficientes. n ( IN x ( C (nos complexos) é a variável. GRAU DE UM POLINÔMIO: Grau de um polinômio é o expoente máximo que ele possui. Se o coeficiente an(0, então o expoente máximo n é dito grau do polinômio e indicamos gr(P)=n. Exemplos: a) P(x)=5 ou P(x)=5.x0 é um polinômio constante, ou seja, gr(P)=0. b)…

Determinar as raízes de polinómios, ou "resolver equações algébricas", é um dos problemas mais antigos da matemática. Alguns polinômios, tais como: não possuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis for expandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então todo o polinómio (não-constante) possui pelo menos uma raiz (teorema fundamental da álgebra). Existe…

é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados coeficientes. n IN x C (nos complexos) é a variável. GRAU DE UM POLINÔMIO: Grau de um polinômio é o expoente máximo que ele possui. Se o coeficiente an0, então o expoente máximo n é dito grau do polinômio e indicamos gr(P)=n. Exemplos: a) P(x)=5 ou P(x)=5.x0 é um polinômio constante, ou seja, gr(P)=0. b) P(x)=3x+5 é um…