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Funções de 1º e 2º Graus

Prof.Adm.Vanderlei Marques Cardoso

Iremos estudar:

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Função do 1° grau
Função do 2° grau
Modular
Exponencial
Logarítmica
Trigonométrica
Aplicações

Funções Polinomiais do
1º Grau
Função Afim;
Função Linear;
Função Identidade;
Função Constante.

Pré-requisitos
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Equações do primeiro grau
Inequações do primeiro grau
Intervalos
Sistemas de equações

Definição
Toda função polinomial da forma f(x) = ax + b, com a  0 , é dita função do 1° grau.
Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

Casos Especiais
• Função linear b = 0, p.e., f(x) = 3x
• Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x
• Função constante a = 0, p.e., f(x) = 3

Exercícios
1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20. f (4)  a.4  2, como f (4)  20, então
4a  2  20
4a  18
18
4
9
a
2

a

2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente

de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2).

• f(3)=5:
• f(-2) = - 5:

a.3 + b =5
a.(-2) + b = -5

3a  b  5

2a  b  5

Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO

1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por
(-1) e somar as equações
3a  b  5

2a  b  5
5a  10 a2 2a  b  5
2.2  b  5 b  5  4 b  1

2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou

3a  b  5

2a  b  5
3a  b  5

 2a  b   5

b  5  3a

 2a  (5  3a )  5
 5a  5  5

b  5  3.2 b  1

a2

Logo, a função é f(x)= 2x – 1.
Assim,
f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1 f(1/2) = 0

Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.
Basta usar a fórmula:

y2  y1 a , x1  x2 x2  x1 y1 x2  y2 x1 b , x1 