Exercicios Polinômios

x 3  (p 2  q 2 - 5).x 2  (p  q - 3).x  2p - 5q  1 é identicamente nulo, calcule o valor de p 3  q 3 . 03.(Mauá) Determinar os valores de a, b e c na identidade: x 2  x  1  a.(x 2  1)  (bx  c).x . 04.(Fuvest) Um polinômio P(x) = x 3  ax 2  bx  c satisfaz as seguintes condições: P(1) = 0 e P(x)  – P(– x). Determine o valor de P(2). 05.(GV) Dividindo o polinômio P(x) por x 2  x - 1 obtém-se quociente igual a x – 5 e resto igual a 13x + 5. Calcule o valor de P(1). 06.(Ita) Quais são os valores de a, b e c que tornam o polinômio P(x) = 4x 5  2x 4  2x 3  ax 2  bx  c divisível pelo polinômio Q(x) = 2x 3  x 2  2x  1. 07.(GV) Sendo P(x) = 4x 6  2x 5 - 2x 4  x 3  x 2  x   , e G(x) = 2x 3  x 2 - 2x  1, determine os valores de  ,  e  que tornam P(x) divisível por G(x). 08.(Ita) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão de A(x) = x 4  ax 2  b por B(x) = x 2  2x  4 é exata, e que a divisão de C(x) = x 3  cx 2  dx - 3 por D(x) = x 2 - x  2 tem resto igual a – 5, determine o valor de a + b + c + d. 09.(GV) Dividindo o binômio P(x) = 3x 101  1 pelo binômio D(x) = x 2 - 1 , obtemos como resto o binômio R(x) = ax + b. Determine os coeficientes a e b do binômio R(x). 10.(Ita) A divisão de um polinômio P(x) por (x – 1).(x – 2) tem resto x +1. Se os restos das divisões de P(x) por x – 1 e x – 2 são, respectivamente, os números a e b, calcule o valor a 2  b 2 . 11.(Mack) Um polinômio P(x), de grau maior que 1,…

Exercício Resolvido Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x. Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x. Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis. Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial pelo método de variáveis separáveis: Conteúdo 1. Equações…

“álgebra”, que significa “trocar de membro” um termo de uma equação. Porém, só no século XVI, no Renascimento, é que os matemáticos italianos Girolano Cardano (1501-1576), Niccolo Tartaglia (1500-1557) e Ludovico Ferrari (1522-1565) começaram a propor fórmulas para resolver equações de 3o e 4o graus. No entanto, a resolução de equações de grau superior ao 4o ainda continua sendo um grande desafio. Em 1798, em sua tese de doutoramento, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss…

A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero, tornando a equação do 2º grau incompleta. Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas: y2 + y + 1 = 0 (equação completa) 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0) 2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0) 5x2 = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0) Toda equação do segundo grau, seja ela incompleta ou…

variável) Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a - b - c = 0 Não são equações: 4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta) x - 5 < 3 (Não é igualdade) (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau: ax+b = 0 onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se…

2013 1 Equações 1.1 Denição equação Entende-se por toda armação que estabelece igualdade entre outras duas expressões matemáticas. Em notação moderna, isso é expresso colocando-se o sinal = (igualdade) entre as expressões. Exemplo 1. 3x + 2 = x2 − 2 Essa equação nos diz que a expressão 3x + 2 é igual à expressão x2 − 2. Isso se verica ser verdade fazendo a substituição x = −1 ou x = 4, ou seja, a equação possui duas soluções. Exemplo 2. x2 = 4 x3 − 9x2 −…

com.br Equação do 2º grau Toda equação da forma ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a ≠ 0, é chamada de equação do 2° grau. Quando b = 0 ou c = 0, tem-se uma equação do 2° grau incompleta. A resolução de equações incompletas do 2° grau: Equações do tipo ax² + bx = 0 1) Resolver em R a equação x² - 4x = 0 Colocando o fator x em evidência, obtemos: x(x – 4) = 0 Quando o produto de dois números reais é igual à zero, então pelo menos um dos fatores é igual a…

de 2º grau Definições: Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações escritas na…

equações de equações biquadradas. Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma: ax4 + bx2 + c = 0 Exemplos: x4 - 5x2 + 4 = 0 x4 - 8x2 = 0 3x4 - 27 = 0 Cuidado! x4 - 2x3 + x2 + 1 = 0 6x4 + 2x3 - 2x = 0 x4 - 3x = 0 As equações acima não são biquadradas, pois numa equação biquadrada a variável x só possui expoentes pares. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir…

uel.br/matessencial/ Conteúdo 1 Introdução às equações algébricas 2 A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara) 3 Equação do segundo grau 4 Equação Completa do segundo grau 5 Equação incompleta do segundo grau 6 Resolução de equações incompletas do 2o. grau 7 Exemplos gerais 8 Resolução de equações completas do 2o. grau 9 O uso da fórmula de Bhaskara 10 Exercícios 11 Equações fracionárias do segundo grau 12 Equações bi-quadradas 1 1 3 3 4 4 4 5 6 6 7 9 ‘Jesus disse: – Eu Sou a luz…