Algebra Linear Espa

´ ALGEBRA LINEAR E APLICACOES ¸ ˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 ´ Algebra Linear e Aplicacoes ¸˜ Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e…

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******************************************************* ******************************************************* ´ ALGEBRA LINEAR e GEOMETRIA ANAL´ITICA Resumo das aulas te´ oricas e pr´ aticas 1.o ano da licenciatura em Matem´ atica, F´ısica Astronomia Ano lectivo de 2010/2011 Jo˜ ao Nuno Tavares ******************************************************* ´INDICE: 1 Um curso r´ apido de ALGA apenas em R2 ´ 1.1 Algebra Linear em R2 . . . . . . . . . . . . . . . .…

´ ALGEBRA LINEAR E APLICACOES ¸ ˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 ´ Algebra Linear e Aplicacoes ¸˜ Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e…

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Álgebra Linear l Volume 1 - 2ª edição Luiz Manoel Figueiredo Marisa Ortegoza da Cunha Fundação Cecierj / Consórcio Cederj Rua Visconde de Niterói, 1364 - Mangueira - Rio de Janeiro, RJ - CEP 20943-001 Tel.: (21) 2299-4565 Fax: (21) 2568-0725 Presidente Carlos Eduardo Bielschowsky Vice-Presidente de Educação Superior a Distância Celso José da Costa Diretor de Material Didático Carlos Eduardo Bielschowsky Coordenação do Curso de Matemática Celso José da Costa Luiz…

´ ALGEBRA LINEAR ´ Baseado no livro Algebra Linear e Aplica¸˜es1 co 1 Transforma¸˜es Lineares co Defini¸˜o 1.0.1 (Transforma¸oes Lineares) Sejam U e V espa¸os vetoriais sobre R. Uma ca c˜ c aplica¸˜o T : U → V ´ chamada transforma¸˜o linear se, e somente se, ca e ca • T (u1 + u2 ) = T (u1 ) + T (u2 ); ∀u1 , u2 ∈ U e • T (αu) = αT (u), ∀u ∈ R e ∀u ∈ U . 1.1 Propriedades 1. T (0) = 0 2. T (−u) = −T (u), ∀u ∈ U 3. T (u1 − u2 ) = T (u1 ) − T (u2 ), ∀u1 , u2 ∈…