Algebra Linear Espa

apresenta a facilidade de constru¸˜o de a ca gr´ficos de fun¸˜es e resolu¸˜es dos problemas, bem como o aprendizado a co co de montagem das equa¸˜es a resolver, e da previs˜o de seu comportamento co a e solu¸˜es. co ´ Exemplo: Na disciplina de GA e Algebra linear h´ necessidade de a uma vis˜o espacial que normalmente os alunos n˜o tˆm ao ingressar a a e na universidade. Vetores, planos, posi¸˜es relativas... tudo isso exige co uma imagina¸˜o matem´tica que para engenharia ´ vital. Pense,…

a co 1. c´lculo da ´rea de figuras planas mais gerais; a a 2. c´lculo da ´rea de uma superf´ a a ıcie; 3. obten¸˜o da massa de uma placa plana feita de um material que possui densidade ca vari´vel; a 4. c´lculo do volume de uma regi˜o do espa¸o tri-dimensional limitada pelo gr´fico de a a c a uma fun¸˜o positiva de duas vari´veis, pelo plano xOy e por planos verticais. ca a Veremos que para efetuar o c´lculo integral em v´rias vari´veis ´ fundamental o dom´ a a a e…

com matrizes e vetores no EViews 9.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Fun¸c˜oes gerais para constru¸c˜ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 9.3 Fun¸c˜oes de Algebra Linear e Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 57 59 65 10 Trabalhando com matrizes e vetores - Exemplos de aplica¸ c˜ ao 10.1 Matriz de variˆancia e covariˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

é ensinado. Ensinar e aprender são as duas faces de uma mesma moeda, embora nem sempre em sintonia. Deveria existir uma qualquer relação entre aquilo que é ensinado e o que é aprendido, mas esta relação, como a investigação o tem mostrado, não é linear. Do mesmo modo se tem associado o conceito de tecnologia ao de inovação e estes dois termos ao de melhoria nos processos de ensino e de aprendizagem. Considera-se que a introdução de novos meios tecnológicos no ensino irá produzir…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Matrizes e Sistemas de equa¸˜es Lineares co 2.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.3 Tipos de…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Problemas de Programa¸ca˜o Matem´atica 2.3 Lista de Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3 Programa¸c˜ ao Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 44 3.1 Estrutura¸ca˜o de Modelos Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Resolu¸ca˜o Gr´afica de um PPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 3.2.1 Representa¸ca˜o Gr´afica das Restri¸c˜oes . . . . .

20 26 28 30 31 31 32 33 33 35 35 36 37 37 38 39 40 40 41 42 44 45 45 3 Sistemas de Equa¸˜es Alg´bricas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co e 3.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.2 Sistemas Lineares Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 O…

Podemos utilizar o que aprendemos para resolver congruˆencias lineares em Z(n). Uma congruˆencia linear ´e uma equa¸c˜ao do tipo: a.x ≡ b (mod n) onde a, b ∈ Z. A solu¸c˜ao dessa equa¸c˜ao ´e: x ≡ α.b (mod n) onde α ´e o inverso de a m´odulo n. Conclus˜ao: Se mdc(a, n) = 1 ent˜ao a congruˆencia linear a.x ≡ b (mod n) tem uma e s´o uma solu¸c˜ao em Zn. 6.8 Exerc´ıcios propostos 4, 5, 6(b), 7, 10 e 11 7 Primeira Prova de ´ Algebra A Quest˜ao 1 - a) Calcule d = mdc(252, 198). b)…

B´sicos a 1 1.1 Introdu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1 1.2 Experimento aleat´rio, espa¸o amostral e evento . . . . . . . . . . . . . . . . . . o c 1 1.2.1 Experimento aleat´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2 1.2.2 Espa¸o amostral c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.3 Eventos aleat´rios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de Objetos . . . . . . . . . . . . . . 3 Simplifica¸˜o de Express˜es ca o 3.1 Introdu¸ao . . . . . . . . . c˜ 3.2 Expand . . . . . . . . . . . 3.3 Combine . . . . . . . . . . 3.4 Convert . . . . . . . . . . 3.5 Simplify . . . . . . . . . . ´ 4 Algebra Linear 4.1 Introdu¸ao . . . . . . . . . c˜ 4.2 Definindo uma Matriz . . 4.3 Matrizes Especiais . . . . 4.4 Autovalores e Autovetores 4.5 Manipula¸ao Estrutural de c˜ 4.6 C´lculo Vetorial . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .