Algebra Linear Espa

macros para o processador de textos TEX, utilizado amplamente e para a produ¸˜o de textos matem´ticos e cient´ ca a ıficos por causa de sua alta qualidade tipogr´fica. a Semˆntica: estudo das mudan¸as ou transla¸˜es sofridas, no tempo e no espa¸o, pela a c co c significa¸˜o das palavras; semasiologia, sematologia, semi´tica. ca o Sintaxe: parte da gram´tica que estuda a disposi¸˜o das palavras na frase e a das frases a ca no discurso, bem como a rela¸˜o l´gica das…

racionais, com radicais, exponenciais, logar´ıtmicas e trigonom´etricas. Resolver equa¸c˜oes, inequa¸c˜oes e sistemas. Usar as no¸c˜oes de l´ogica indispens´ aveis `a clarifica¸c˜ao de conceitos. Ampliar conhecimentos de Geometria no Plano e no Espa¸co: Resolver problemas usando modelos f´ısicos e geom´etricos (de incidˆencia, paralelismo e perpendicularidade, sec¸c˜oes, ´areas e volumes). Utilizar vectores em referencial ortonormado. Resolver problemas de trigonometria,…

por exemplo, classifica¸c˜oes, valores, etc.. 3.- Pense nos poss´ıveis m´etodos de resolu¸c˜ao e decida qual deles lhe parece o mais favor´avel. Alguns m´etodos produzem menos equa¸c˜oes a serem resolvidas do que outros, ou podem requerer apenas ´algebra em vez de c´alculo para atingir a solu¸c˜ao. Os m´etodos mais eficientes para um dado problema podem reduzir os c´alculos de forma consider´avel. Ter um m´etodo alternativo em mente permite continuar a resolu¸c˜ ao se a primeira…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Campos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Fluxos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Transforma¸co˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Teorema da Fun¸ca˜o Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Teorema da Fun¸ca˜o Impl´ıcita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1

cursos de c´lculo e algebra linear presentes nos curr´culos a a ´ ı de gradua¸ao em engenharia. Com estes conceitos b´sicos, pode-se apresentar defini¸˜es gerais de dec˜ a co forma¸ao e tens˜o v´lidos para qualquer meio cont´ c˜ a a ınuo (i.e, s´lidos, fluidos, gases). As equa¸oes constio c˜ tutivas relacionam tens˜o e deforma¸ao para v´rios tipos de materiais. Apenas neste ponto, definem-se a c˜ a as hip´teses para o comportamento de materiais tais como o s´lido el´stico linear e o fluido…

. . . . . . . . . 3.3 equa¸ao normal de um plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 3.4 equa¸oes param´tricas de um plano . . . . . . . . . . . . . . c˜ e 3.5 plano por dois pontos e paralelo a uma dire¸ao . . . . . . . c˜ 3.6 reta no espa¸o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 3.6.1 reta interse¸ao de dois planos . . . . . . . . . . . . . c˜ 3.6.2 equa¸oes param´tricas de uma reta . . . . . . . . . . c˜ e 3.7 feixe de planos contendo uma reta . . . . . . . .

matrizes e Algebra Linear 3.1 Os pacotes LinearAlgebra e linalg . . 3.2 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Opera¸oes com vetores . . . . . . . . . . c˜ 3.4 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Matrizes especiais . . . . . . . . . . . . . 3.6 Matrizes inversas . . . . . . . . . . . . . 3.7 Determinante, tra¸o e matriz transposta c 3.8 Sistemas lineares . . . . . . . . . . . . . 3.9 Matrizes escalonadas . . . . . . . . . . . 3.10 Dependˆncia e…

de recta que os une est´ a contido na bola. Daqui para a frente vamos sempre supor que a norma em Rn ´e a norma euclideana, a n˜ao ser que seja dito algo em contr´ ario. Al´em disso a nota¸c˜ao n˜ao distinguir´a as normas euclidianas em diferentes espa¸cos Rn para n ≥ 2. Defini¸ c˜ ao 2.1.3 Diz-se que um conjunto A ⊂ Rn ´e aberto se verificar a seguinte propriedade: ∀x ∈ A, ∃r > 0 : B(x, r) ⊂ A. Exemplo 2.1.1 O conjunto ]0, 1[ ⊂ R ´e aberto. Com efeito, para qualquer n´ umero real 0…

utilizar o que aprendemos para resolver congruˆncias lineares em Z(n). e Uma congruˆncia linear ´ uma equa¸ao do tipo: e e c˜ a.x ≡ b (mod n) onde a, b ∈ Z. A solu¸ao dessa equa¸ao ´: c˜ c˜ e x ≡ α.b (mod n) onde α ´ o inverso de a m´dulo n. e o Conclus˜o: Se mdc(a, n) = 1 ent˜o a congruˆncia linear a.x ≡ b a a e tem uma e s´ uma solu¸ao em Zn . o c˜ (mod n) 6.8 Exerc´ ıcios propostos 4, 5, 6(b), 7, 10 e 11 7 ´ Primeira Prova de Algebra A b) Encontre dois n´meros…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 25 31 35 35 38 41 43 44 46 49 52 56 1 2 1 ´ SERIES DE FOURIER 1 S´ries de Fourier e Os conceitos de produto escalar e norma no Rn podem ser estendidos a certos espa¸os de c fun¸oes. c˜ Defini¸˜o 1. Seja CP[a, b] o conjunto das fun¸oes reais cont´ ca c˜ ınuas por partes f : [a, b] → R, considerando idˆnticas duas fun¸oes que diferem uma da outra apenas em um n´ mero e c˜ u finito de pontos. (a)…