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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
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PROMEC/INSTITUTO DE MATEMATICA

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METODOS MATRICIAIS

Julio Cesar Ruiz Claeyssen

Porto Alegre, novembro de 2005

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INDICE

1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.1 Problemas Centrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Matrizes e Vetores: Opera¸˜es B´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a
2.1 Visualiza¸˜o Gr´fica de Vetores e Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a
2.2 Adi¸˜o e Subtra¸˜o de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ca
2.3 Multiplica¸˜o Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.3.1 Potˆncias de uma Matriz Quadrada e Polinˆmios Matriciais . . . . . . . . . . e o
2.3.2 Matriz Transposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Multiplica¸˜o Matricial atrav´s de Somas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca e
2.3.4 Matrizes Sim´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.3.5 Conjugada de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Matrizes Hermitianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Submatrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Matrizes Bloco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Alguns Tipos de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .