Ache Os Autovalores E Autovetores

de D, λ j , satisfazem a equacao ¸˜ AV = λV. Isto motiva a seguinte definicao. ¸˜ ´ Definicao 4.2. Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ o nulo ¸ a ˜  v1  .  V =  .  ∈ Rn , tal que . vn AV = λV . (4.17) ´ Um vetor n˜ o nulo que satisfaca (4.17), e chamado de autovetor de A. a ¸ B ¨ ¨ AV = λV ¨ B ¨ ¨¨ V q¨ O B ¨ ¨ V ¨ B ¨ ¨¨ AV = λV ¨ q O λ>1 25 de Novembro de 2011 …

f(e1) f(e1) = (............,.............) f(e2) = (.............,..............) E14) Ache a matriz que gira um ponto do plano em torno da origem um ângulo de: a) 450 b) -600 E15)Esboce a imagem do vetor: a)v=(2,4) através de uma rotação de 900; f b)v=(3,) através de uma rotação

HESSIANO 15 Figura 2.2: Um ponto de sela com as dire¸˜es de m´ximo e de m´ co a ınimo Proposi¸˜o 2.2.1 Seja A = (aij )n×n uma matriz com coeficientes reais sim´trica. Ent˜o A possui n ca e a autovalores reais (contados conforme a sua multiplicidade). Al´m do mais, podemos escolher os n autovetores e de modo que formem uma base ortonormal de Rn . Em suma, existem n´meros reais λ1 , . . . , λn e vetores u 1 se i = j 1 ≤ j ≤ n, onde Avj deve ser entendido como o v1 , . . . , vn tais…

f(e1) f(e1) = (............,.............) f(e2) = (.............,..............) E14) Ache a matriz que gira um ponto do plano em torno da origem um ângulo de: a) 450 b) -600 E15)Esboce a imagem do vetor: a)v=(2,4) através de uma rotação de 900; f b)v=(3,) através de uma rotação

f(e1) f(e1) = (............,.............) f(e2) = (.............,..............) E14) Ache a matriz que gira um ponto do plano em torno da origem um ângulo de: a) 450 b) -600 E15)Esboce a imagem do vetor: a)v=(2,4) através de uma rotação de 900; f b)v=(3,) através de uma rotação

continuamente de p. Como [pic] e [pic] existe, pelo teorema do valor intermediário, p com [pic] tal que [pic] Solução alternativa para o item a): Podemos (Como no início da solução anterior), escrever [pic] Os autovalores dessa matriz [pic] são 1 e [pic] As normas dos autovalores distintos de 1 são iguais a [pic]donde [pic]convergem a certos números, que denotaremos por x, y, z, respectivamente. Devemos então ter: [pic]donde [pic] [pic]e logo [pic] (pois x + y + z = 1).…

0000 ⇒ valor de x 15.0000 ⇒ valor de y -34.0000 ⇒ valor de z 6.7 Autovalores e Autovetores (Álgebra Linear) Sendo a equação matricial: 56 AX = λX onde A nxn é uma matriz quadrada de ordem n; X é um vetor de n linhas; λ é um escalar. O valor de λ para que X seja vetor não nulo é chamado de autovalores da matriz A e X é chamado de autovetores de A. 1 / 2 1 / 4  , encontre seus autovalores e autovetores. 1 / 4 1 / 2 1) Sendo a matriz A =  » A=[1/2 1/4;1/4…

2), B : (3, 5) e C : (0, 3) desenhe o triˆ ngulo ABC e ache: a a) A distˆ ncia entre os pontos A e B; a b) A distˆ ncia entre os pontos B e C; a − → − → c) O vetor BA e o vetor AC; − → − → d) O vetor BA + AC e) O ponto m´ dio do segmento AC e ← → f) O ponto na reta AB que dista trˆ s vezes mais de A do que de B. (Duas respostas) e Ve rs ao ˜ Ex. 2.4 — Dados A : (4, 8, 11), B : (−3, 1, 4) e C : (2, 3, −3) desenhe o triˆ ngulo ABC e a ache: a) O comprimento dos trˆ s lados do triˆ…

de ramo e tensões nodais dos circuitos da Figura 2.34. - 26 - Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 1Ω R2 1Ω R1 R3 + 10 V - 2Ω 2Ω 10 sen t +- 2Ω i7 2Ω R5 R4 R6 FIGURA 2.34 Exercício 10: Ache os equivalentes de Norton e Thévenin do circuito da figura 2.35, considerando todos os resistores iguais a 1 [Ω]. i 1 [mA] + v - FIGURA 2.35 - 27 - Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 3. Resistores com…

TESTE DO HESSIANO 15 Figura 2.2: Um ponto de sela com as dire¸c˜oes de m´aximo e de m´ınimo Proposi¸ c˜ ao 2.2.1 Seja A = (aij )n×n uma matriz com coeficientes reais sim´etrica. Ent˜ ao A possui n autovalores reais (contados conforme a sua multiplicidade). Al´em do mais, podemos escolher os n autovetores de modo que formem uma base ortonormal de Rn . Em suma, existem n´ umeros reais λ1 , . . . , λn e vetores 1 se i = j 1 ≤ j ≤ n, onde Avj deve ser entendido como o v1 , . . . , vn tais…