Exercícios resolvidos pdf

C´lculo III a
Alexandre N. Carvalho, Wagner V. L. Nunes e S´rgio L. Zani e

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Sum´rio a
1 A F´rmula de Taylor o 1.1 F´rmula e polinˆmio de Taylor para fun¸˜es de uma vari´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o co a 1.2 F´rmula e polinˆmio de Taylor para fun¸˜es de duas vari´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o co a 2 M´ximos e m´ a ınimos 2.1 Defini¸˜o e resultados gerais . . ca 2.2 Teste do hessiano . . . . . . . . 2.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . 2.4 Extremos de fun¸˜es em regi˜es co o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fechadas e limitadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 11 11 13 18 21

3 O problema de um v´ ınculo 25 3.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ca 3.2 Teorema do multiplicador de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 O problema de dois v´ ınculos 31 4.1 Teorema dos multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5 Transforma¸˜es co 35 5.1 Defini¸˜o e Propriedades B´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ca a 5.2 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6 Teorema da Fun¸˜o Inversa ca 45 6.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ca 6.2 O Teorema da fun¸˜o inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 ca 7 Fun¸˜es Definidas Implicitamente co 47 7.1 Deriva¸˜o de Fun¸˜es Definidas Implicitamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 ca co 7.2 O Teorema da fun¸˜o