Ache Os Autovalores E Autovetores

de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Julho 2010 Reginaldo J. Santos vi Sum´ rio a 7.2 7.3 7.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.4…

de segunda ordem. A ¸ divis˜ o por um vetor n˜ o e definida. a a ´ Exerc´cios ı 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 Mostre como encontrar A e B, dados A + B e A − B. ´ ˆ O vetor A, cuja grandeza e 1,732 unidade e faz angulos iguais com os eixos coordenados. Ache Ax Ay e Az . ˆ Calcule as componentes de um vetor unit´ rio que se encontra no plano xy e faz angulos iguais com a as direcoes positivas dos eixos x e y. ¸˜ ´ A velocidade do veleiro A em relacao ao veleiro B, vrel , e definida pela…

¸˜ 7.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Julho 2010 Reginaldo J. Santos vi 7.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.4 Diagonalizacao de Operadores (opcional) ¸˜ ˆ 7.1.5 Forma Canonica de Jordan (opcional) . . Diagonalizacao de Matrizes Sim´ tricas . . . . . . ¸˜ e 7.2.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.2.2 Matrizes Ortogonais . . . . . . . . . . . . Apˆ ndice IV: Autovalores Complexos

de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Julho 2010 Reginaldo J. Santos vi Sum´ rio a 7.2 7.3 7.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.4…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 4.1.1 Motivacao: Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸˜ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonaliz´ veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Subespacos Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . ¸ 4.1.5 Aplicacao: C´ lculo das Potˆ ncias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 4.1.1 Motivacao: Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸˜ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonaliz´ veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Subespacos Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . ¸ 4.1.5 Aplicacao: C´ lculo das Potˆ ncias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ a

de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Julho 2010 Reginaldo J. Santos vi Sum´ rio a 7.2 7.3 7.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.4…

de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 ¸˜ 7.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Julho 2010 Reginaldo J. Santos vi Sum´ rio a 7.2 7.3 7.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.4…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 ca 4.1.1 Motiva¸˜o: Sistemas de Equa¸oes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . 310 ca c˜ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonaliz´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 a 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 4.1.4 Subespa¸os Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . 330 c 4.1.5 Aplica¸˜o: C´lculo das Potˆncias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . 335 ca a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 4.1.1 Motivacao: Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸˜ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonaliz´ veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Subespacos Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . ¸ 4.1.5 Aplicacao: C´ lculo das Potˆ ncias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . .…