Ache Os Autovalores E Autovetores

ca a c˜ a 15 de setembro de 2004 4.1 A Matriz A ´ Diagonaliz´vel em R e a 441 Defini¸˜o 4.1. SejaA uma matriz n × n. Um escalar λ ´ chamado autovalor de A, se existe um ca e  v1 . vetor n˜o nulo V =  .  de Rn , tal que a . vn AV = λV . (4.15) Um vetor n˜o nulo que satisfa¸a (4.15), ´ chamado de autovetor de A. a c e ¨¨ B ¨ ¨ V q ¨ B ¨ ¨ AV = λV ¨¨ B ¨ q¨¨ AV = λV B ¨ ¨ V AV ¨q¨ = λV ¨¨O ¨¨ % B ¨ ¨ V O O

5 Encontre os autovalores e autovetores da matriz A = uut , onde u ∈ I n . R 1.6 Prove que os autovetores de uma matriz associados a autovalores distintos s˜o linearmente independentes e que se a matriz ´ sim´trica eles s˜o ortogonais. a e e a 9 1.7 Prove que os autovalores de uma matriz sim´trica s˜o positivos se e somente e a se a matriz ´ definida positiva. e 1.8 Prove que se λ ´ um autovalor de uma matriz A n˜o-singular, ent˜o 1/λ ´ e a a e −1 um autovalor de A .…

2.5. Solução de Sistema de Equações Lineares ................................................... 33 2.6. Graus de Liberdade ....................................................................................... 34 2.7. Autovalores e Autovetores............................................................................ 34 2.8. Estudo de Função .......................................................................................... 35 Ricardo Kalid - Otimização de…

elementos da diagonal de D, λ j , satisfazem a equacao ¸˜ AV = λV. Isto motiva a seguinte definicao. ¸˜ ´ Definicao 4.2. Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ o nulo ¸ a ˜  v1  .  V =  .  ∈ Rn , tal que . vn AV = λV . ´ Um vetor n˜ o nulo que satisfaca (4.17), e chamado de autovetor de A. a ¸ (4.17) O q¨ B ¨ ¨ AV = λV ¨ B ¨ ¨¨ V AV = λV O ¨ q B ¨ ¨ V ¨ B ¨ ¨¨ q¨ AV = λV ¨¨ ¨¨O % ¨ B ¨ ¨ V λ>1…

de D, λ j , satisfazem a equacao ¸˜ AV = λV. Isto motiva a seguinte definicao. ¸˜ ´ Definicao 4.2. Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ o nulo ¸ a ˜  v1  .  V =  .  ∈ Rn , tal que . vn AV = λV . (4.17) ´ Um vetor n˜ o nulo que satisfaca (4.17), e chamado de autovetor de A. a ¸ B ¨ ¨ AV = λV ¨ B ¨ ¨¨ V q¨ O B ¨ ¨ V ¨ B ¨ ¨¨ AV = λV ¨ q O λ>1 25 de Novembro de 2011 …

de D, λ j , satisfazem a equac¸a˜ o AV = λV. Isto motiva a seguinte definic¸a˜ o. Definic ¸ a˜ o 4.2.  Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e´ chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ao nulo v1  ..  V =  .  ∈ Rn , tal que vn AV = λV . (4.17) Um vetor n˜ao nulo que satisfac¸a (4.17), e´ chamado de autovetor de A. ✯AV = λV ✟✟ ✟ ✯✟ ✟ ✟ V q✟ O ✯V ✟✟ ✟ ✯✟ ✟ ✟ AV = λV ✟ q O λ>1 25 de Novembro de 2011 0 0 e o ponto X…

de D, λ j , satisfazem a equacao ¸˜ AV = λV. Isto motiva a seguinte definicao. ¸˜ ´ Definicao 4.2. Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ o nulo ¸ a ˜  v1  .  V =  .  ∈ Rn , tal que . vn AV = λV . (4.17) ´ Um vetor n˜ o nulo que satisfaca (4.17), e chamado de autovetor de A. a ¸ B ¨ ¨ AV = λV ¨ B ¨ ¨¨ V q¨ O B ¨ ¨ V ¨ B ¨ ¨¨ AV = λV ¨ q O λ>1 25 de Novembro de 2011 …

de D, λ j , satisfazem a equacao ¸˜ AV = λV. Isto motiva a seguinte definicao. ¸˜ ´ Definicao 4.2. Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ o nulo ¸ a ˜  v1  .  V =  .  ∈ Rn , tal que . vn AV = λV . (4.17) ´ Um vetor n˜ o nulo que satisfaca (4.17), e chamado de autovetor de A. a ¸ B ¨ ¨ AV = λV ¨ B ¨ ¨¨ V q¨ O B ¨ ¨ V ¨ B ¨ ¨¨ AV = λV ¨ q O λ>1 25 de Novembro de 2011 …

de D, λ j , satisfazem a equac¸a˜ o AV = λV. Isto motiva a seguinte definic¸a˜ o. Definic ¸ a˜ o 4.2.  Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e´ chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ao nulo v1  ..  V =  .  ∈ Rn , tal que vn AV = λV . (4.17) Um vetor n˜ao nulo que satisfac¸a (4.17), e´ chamado de autovetor de A. ✯AV = λV ✟✟ ✟ ✯✟ ✟ ✟ V q✟ O ✯V ✟✟ ✟ ✯✟ ✟ ✟ AV = λV ✟ q O λ>1 25 de Novembro de 2011 0 0 e o ponto X…

de D, λ j , satisfazem a equacao ¸˜ AV = λV. Isto motiva a seguinte definicao. ¸˜ ´ Definicao 4.2. Seja A uma matriz n × n. Um escalar λ e chamado autovalor de A, se existe um vetor n˜ o nulo ¸ a ˜  v1  .  V =  .  ∈ Rn , tal que . vn AV = λV . (4.17) ´ Um vetor n˜ o nulo que satisfaca (4.17), e chamado de autovetor de A. a ¸ B ¨ ¨ AV = λV ¨ B ¨ ¨¨ V q¨ O B ¨ ¨ V ¨ B ¨ ¨¨ AV = λV ¨ q O λ>1 25 de Novembro de 2011 …