A Raiz Da Equação

Define-se como raiz α se e somente se . Obs.: Note que ao se igualar um polinômio a zero =0 ele se transforma em uma equação polinomial. Também se pode decompor o polinômio em n fatores de primeiro grau: onde são raízes da equação polinomial. a. Raízes múltiplas Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas, por exemplo: Note a multiplicidade da raiz 1 (2 vezes) e da raiz 2 (3 vezes). Denomina-se que a equação polinomial…

DECOMPOSIÇÃO, TEOREMA DE D' ALEMBERT, RELAÇÕES DE GIRARD 1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b. x³ - 4x² +…

Resolução de equações não lineares Raiz de uma equação  Raiz exata  Um número xr é raiz exata de uma equação f(x)=0 se f(xr)=0  Raiz aproximada  Um número x’ é raiz aproximada de uma equação f(x)=0 se |x’-xr| e |f(x’)| forem ambos próximos de 0  Comparar o módulo da subtração da raiz é basicamente uma operação teórica, pois não se pode obter a raiz exata Calculando as raízes Para calcular as raízes reais de uma equação f(x)=0 é necessário:  1) delimitar, enumerar e…

necessidade de determinar valores x =  que satisfaçam a uma equação da forma f(x) = 0 ocorre com bastante freqüência em uma grande variedade de problemas provenientes das Ciências e das Engenharias. Estes valores são chamados de raízes da equação f(x) = 0 ou os zeros da função y = f(x). Geometricamente, conforme mostra a Figura 1.1, estes valores são os pontos de interseção do gráfico de y = f(x) com o eixo Ox. Figura 1.1: Raízes de uma equação Se y = f(x) é um polinômio…

GABARITO 1. Qual o valor de m, de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0? Solução. Se -1 é raiz de um polinômio P(x), então P(-1) =0 e P(x) é divisível por (x + 1). Calculando O valor do polinômio mostrado para x = -1, temos: P(-1) = (-1)³ + (m+2)(-1)² + (1-m)(-1) – 2 = - 1 + m + 2 – 1 + m – 2 = 2m – 2. Igualando essa expressão a zero, vem: 2m – 2 = 0 se 2m = 2 implicando que m = 1. 2. Seja P(x) = x³ + 6x2 – x – 30. Se P(2) = 0, escreva o conjunto solução

Equações polinomiais Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos: x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0 10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 x8 – x6 – 6x + 2 = 0 x10 – 6x2 + 9 = 0 As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que

Suponha que α seja raiz inteira de P(x) = 0 então P(α) = 0 Uma equação algébrica de incógnita x, de grau n, n ∈ IN, é uma expressão do tipo: an x n + an −1 x n −1 + an − 2 x n − 2 + ... + a1 x + a0 = 0 an x n + an −1x n −1 + an − 2 x n − 2 + ... + a1x + a0 = 0 a n α n + a n −1α n −1 + a n − 2 α n − 2 + ... + a 1α + a 0 = 0 a0, a1, ..., an → coeficientes a 0 = − a n α n − a n −1α n −1 − a n − 2 α n − 2 − ... − a1α Se algum dos coeficientes for nulo, diz-se que a equação é incompleta. a 0 =

Trabalho 1 Equação do segundo grau em C Uso do programa: O programa encontra as raízes de uma equação do segundo grau. Os dados de entrada são números reais e são os coeficientes da equação. O resultado pode sair em números reais, ou complexos, dependendo dos valores que o usuário digitar. Pode ser utilizado para facilitar e agilizar cálculos dependentes de equações do segundo grau. O problema: Primeiro é encontrado um Delta (b²-4.a.c) pois a partir dele saberemos quais os…

Quando temos uma equação qualquer diferente das equações de grau 1 ou 2, fica sempre mais difícil o cálculo de suas raízes. Inúmeros problemas da engenharia são representados por funções e equações deste tipo, e ao invés de raízes exatas, na maioria das vezes temos raízes do tipo transcendentais. A maneira de se encontrar tais raízes é a utilização de métodos iterativos, conseguindo-se uma boa aproximação do valor real da raiz da equação. Por exemplo, dada a função abaixo, a raiz x’…

GABARITO 1. (PUC) A multiplicidade da raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução. Verificamos através do dispositivo de Briot-Ruffini quantas vezes o resto é nulo na divisão por (x – 1). Logo a multiplicidade da raiz x = 1 é três. OBS: A última divisão com resto zero apresentou um quociente da forma Q(x) = x + 2. A outra raiz, portanto, é x = –…